已知函数 .

1. (2019九上·泰山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：不论 $\text{[math]}$ 为何实数，此二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴都有两个不同交点.
3. （2）若函数有最小值 $\text{[math]}$ ，求函数表达式.

能力提升真题演练换一批

1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， B两点，与y轴交于点C．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点P是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点D，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点P的坐标；
3. （3）将该抛物线沿x轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，新抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴交x轴于点M，点N是直线 $\text{[math]}$ 上一点，在平面内确定一点K，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是以 $\text{[math]}$ 为边的菱形，写出所有符合条件的点K的坐标，并写出求解点K坐标的其中一种情况的过程．
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2. (2021九上·蜀山月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点，点D为抛物线上一个动点（不与B，C重合）．
1. （1）求直线l的表达式；
2. （2）如图，当点D在直线l上方的抛物线上时，过D点作DE//x轴交直线l于点E，设点D的横坐标为m．
  ①当点D运动到使得点E与点C重合时，求点D的坐标；
  
  ②求线段DE的长（用含m的代数式表示），并求出线段DE的最大值．
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3. (2021九上·庐阳期末) 某超市以10元/个的价格购进一批新型儿童玩具，当以17元/个的价格出售时，每天可以售出50个．春节期间，在确保不亏本的前提下采取降价促销的方式招揽顾客，经调查发现，当售价每降低0.5元时，每天可多卖出5个玩具．
1. （1）设该玩具的售价降低了x元，每天的销售量为y个，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．
2. （2）设销售这种玩具一天可获利润为w元，求w与x之间的函数关系式．
3. （3）这种玩具的售价定为每个多少元时，商店每天获得的利润最大？
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1. (2021·重庆) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C.
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD下方抛物线上一动点，连接PA，PD，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）在（2）的条件下，将抛物线 $\text{[math]}$ 沿射线AD平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到新的抛物线 $\text{[math]}$ ，点E为点P的对应点，点F为 $\text{[math]}$ 的对称轴上任意一点，在 $\text{[math]}$ 上确定一点G，使得以点D，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程.
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2. (2021·淮安) 某超市经销一种商品，每件成本为50元.经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件.设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件.
1. （1）求y与x的函数表达式；
2. （2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？
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3. (2022·盐城) 小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发，两人离甲地的距离 $\text{[math]}$ （m）与出发时间 $\text{[math]}$ （min）之间的函数关系如图所示．
1. （1）小丽步行的速度为m/min；
2. （2）当两人相遇时，求他们到甲地的距离．
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使用过本题的试卷

山东省泰安市泰山区2018-2019学九年级上学期数学期末考试试卷

1. (2019九上·泰山期末) 已知函数 .

使用过本题的试卷

1. (2019九上·泰山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .