如图，已知为锐角内部一点，过点作于点，于点，以为直径作，交直线于点，连接，交于点 .

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1. (2019·汇川模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 为锐角 $\text{[math]}$ 内部一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，在点 $\text{[math]}$ 的整个运动过程中.
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
  
  ②若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，求所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的长.
5. （3）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 的值.

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使用过本题的试卷

贵州省遵义市汇川区2019届九年级第一次中考适应性考试数学试卷