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  • 1. (2020·宁波模拟) 是有理数, ,则正确的是(     )
    A . 没有最小值 B . 只有一个 使 取到最小值 C . 有有限多个 (不止一个)使 取到最小值 D . 有无穷多个 使 取到最小值
举一反三换一批
  • 1. (2017·青岛) 数和形是数学的两个主要研究对象,我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题.下面我们来探究“由数思形,以形助数”的方法在解决代数问题中的应用.

    1. (1) 探究一:求不等式|x﹣1|<2的解集

      探究|x﹣1|的几何意义

      如图①,在以O为原点的数轴上,设点A′对应的数是x﹣1,由绝对值的定义可知,点A′与点O的距离为|x﹣1|,可记为A′O=|x﹣1|.将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB,此时点A对应的数是x,点B对应的数是1.因为AB=A′O,所以AB=|x﹣1|,因此,|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB.

      探究求方程|x﹣1|=2的解

      因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2,所以方程的解为3,﹣1.

      探究:

      求不等式|x﹣1|<2的解集

      因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离,所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围.

      请在图②的数轴上表示|x﹣1|<2的解集,并写出这个解集.

    2. (2) 探究二:探究 的几何意义


      探究:

      的几何意义

      如图③,在直角坐标系中,设点M的坐标为(x,y),过M作MP⊥x轴于P,作MQ⊥y轴于Q,则P点坐标为(x,0),Q点坐标为(0,y),OP=|x|,OQ=|y|,在Rt△OPM中,PM=OQ=|y|,则MO= = = ,因此,  的几何意义可以理解为点M(x,y)与点O(0,0)之间的距离MO.

      探究:

      的几何意义

      如图④,在直角坐标系中,设点A′的坐标为(x﹣1,y﹣5),由探究二(1)可知,A′O= ,将线段A′O先向右平移1个单位,再向上平移5个单位,得到线段AB,此时点A的坐标为(x,y),点B的坐标为(1,5),因为AB=A′O,所以AB= ,因此 的几何意义可以理解为点A(x,y)与点B(1,5)之间的距离AB.

      探究 的几何意义

      ①请仿照探究二的方法,在图⑤中画出图形,并写出探究过程.

      的几何意义可以理解为:

    3. (3) 拓展应用:

      + 的几何意义可以理解为:点A(x,y)与点E(2,﹣1)的距离和点A(x,y)与点F1(填写坐标)的距离之和.

      + 的最小值为2(直接写出结果)

  • 2. (2021·通州模拟) 若实数pqmn在数轴上的对应点的位置如图所示,且满足 ,则绝对值最小的数是(    )

    图片_x0020_100007

    A . p B . q C . m D . n
  • 3. (2019·朝阳模拟) 如图,在单位长度为1的数轴上,点A、B表示的两个数互为相反数,那么点A表示的数是(  )

    A . 2 B . ﹣2 C . 3 D . ﹣3

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