1. (2019·五华模拟) 如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，BC上，连接EF，将△BEF沿直线EF翻折得到△HEF，AB＝8，BC＝6，AE：EB＝3：1.

1. （1） 如图1，当∠BEF＝45°时，EH的延长线交DC于点M，求HM的长；
3. （2） 如图2，当FH的延长线经过点D时，求tan∠FEH的值；
5. （3） 如图3，连接AH，HC，当点F在线段BC上运动时，试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形AHCD的面积的最小值；若不存在，请说明理由.