1. (2019·凤翔模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F.

1. （1） 求证：AE为⊙O的切线；
3. （2） 当BC＝8，AC＝12时，求EM的长；
5. （3） 在（2）的条件下，可求出⊙O的半径为，线段BG的长.