1. (2019九上·太原期中) 综合与实践探究几何元素之间的关系

问题情境：四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是直线AC上的一个动点（点E与点C，O，A都不重合），过点A，C分别作直线BE的垂线，垂足分别为F，G，连接OF，OG.

1. （1） 初步探究：如图1，已知四边形ABCD是正方形，且点E在线段OC上，求证 ；
3. （2） 深入思考：请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择题.

   A．探究图1中OF与OG的数量关系并说明理由；

   B．如图2，已知四边形ABCD为菱形，且点E在AC的延长线上，其余条件不变，探究OF与OG的数量关系并说明理由；

5. （3） 拓展延伸：请从下面AB两题中任选一题作答，我选择（  ）题.

   如图3，已知四边形ABCD为矩形，且 ， .

   A．点E在直线AC上运动的过程中，若 ，则FG的长为（  ）.

   B．点E在直线AC上运动的过程中，若 ，则FG的长为（  ）.