如图1，在正方形中，对角线与相交于点，平分，交于点．

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1. (2019九上·珠海月考) 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1） .求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2） .点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着线段 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动（不与点 $\text{[math]}$ 重合），同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着 $\text{[math]}$ 的延长线运动，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的运动速度相同，当动点 $\text{[math]}$ 停止运动时，另一动点 $\text{[math]}$ 也随之停止运动．如图2， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，请猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系，并证明你的猜想；
5. （3）在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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