已知y=x2-kx+3k-9是y关于x的二次函数

1. (2019九上·利辛月考) 已知y=x²-kx+3k-9是y关于x的二次函数
1. （1）求证：无论k为何值，该二次函数的图象与x轴都有交点；
3. （2）若该函数图象的顶点在坐标轴上，试确定k的值。

能力提升真题演练换一批

1. (2021九上·鹿城期末) 我市绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地.上市时，外贸商李经理按市场价格10元/千克在我市收购了2000千克香菇存放入冷库中.请根据李经理提供的预测信息（如图）帮李经理解决以下问题：
1. （1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数表达式；（销售总金额＝销售单价×销售量）
2. （2）将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？
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2. (2023九上·东阳期末) 某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？
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3. (2022九上·黔东南期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积最大值；
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1. (2022·沈阳) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与直线OC交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线AB的函数表达式；
2. （2）过点C作 $\text{[math]}$ 轴于点D，将 $\text{[math]}$ 沿射线CB平移得到的三角形记为 $\text{[math]}$ ，点A，C，D的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S，平移的距离 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 与点B重合时停止运动．
  ①若直线 $\text{[math]}$ 交直线OC于点E，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（用含有m的代数式表示）；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，S与m的关系式为；
  ③当 $\text{[math]}$ 时，m的值为．
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2. (2021·重庆) 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.以下是我们研究函数 $\text{[math]}$ 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	3	4	5	…
y	…	6	5	4	a	2	1	b	7	…

（1）写出函数关系式中m及表格中a，b的值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：；
（3）已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

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3. (2021·烟台) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴正半轴交于点C ，且 $\text{[math]}$ ．抛物线的顶点为D ，对称轴交x轴于点E．直线 $\text{[math]}$ 经过B ， C两点．
1. （1）求抛物线及直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）点F是抛物线对称轴上一点，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求出点F的坐标及 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线 $\text{[math]}$ 上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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