如图，已知反比例函数的图象和一次函数的图象都过点，过点P作y轴的垂线，垂足为A ， O为坐标原点，的面积为1．

1. (2019·宜宾) 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象和一次函数 $\text{[math]}$ 的图象都过点 $\text{[math]}$ ，过点P作y轴的垂线，垂足为A ， O为坐标原点， $\text{[math]}$ 的面积为1．
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
3. （2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M ，过M作x轴的垂线，垂足为B ，求五边形 $\text{[math]}$ 的面积．

能力提升真题演练换一批

1. (2022·中山模拟) 某手机店准备进一批华为手机，经调查，用80000元采购A型华为手机的台数和用60000元采购B型华为手机的台数一样，一台A型华为手机的进价比一台B型华为手机的进价多800元．
1. （1）求一台A，B型华为手机的进价分别为多少元？
2. （2）若手机店购进A，B型华为手机共60台进行销售，其中A型华为手机的台数不大于B型华为手机的台数，且不小于20台，已知A型学为手机的售价为4200元/台，B型华为手机的售价为2800元/台，且全部售出，手机店怎样安排进货，才能在销售这批华为手机时获最大利润，求出最大利润．
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2. (2022·南开模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，M是抛物线的顶点，直线 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴，且点C的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）已知P为线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点D．若 $\text{[math]}$ 的面积为S．
  ①求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
  ②当S取得最大值时，求点P的坐标．
3. （3）在（2）的条件下，在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？如果存在，直接写出满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
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3. (2023·包河模拟) 某快餐店给顾客提供A，B两种套餐．套餐A每份利润8元，每天能卖90份；套餐B每份利润10元，每天能卖70份．若每份套餐A价格提高1元，每天少卖出4份；每份套餐B价格提高1元，每天少卖出2份．（注：两种套餐的成本不变）
1. （1）若每份套餐价格提高了x元，求销售套餐A，B每天的总利润 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 元与x之间的函数关系式；
2. （2）物件部门规定这两种套餐提高的价格之和为10元，问套餐A提高多少元时，这两种套餐每天利润之和最大？
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1. (2018·南充) 如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= $\text{[math]}$ （m≠0）交于点A（﹣ $\text{[math]}$ ，2），B（n，﹣1）．
1. （1）求直线与双曲线的解析式．
2. （2）点P在x轴上，如果S_△ABP=3，求点P的坐标．
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2. (2022·武汉) 在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在 $\text{[math]}$ 处开始减速，此时白球在黑球前面 $\text{[math]}$ 处.

小聪测量黑球减速后的运动速度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）、运动距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）随运动时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）变化的数据，整理得下表.

运动时间 $\text{[math]}$	0	1	2	3	4
运动速度 $\text{[math]}$	10	9.5	9	8.5	8
运动距离 $\text{[math]}$	0	9.75	19	27.75	36

小聪探究发现，黑球的运动速度 $\text{[math]}$ 与运动时间 $\text{[math]}$ 之间成一次函数关系，运动距离 $\text{[math]}$ 与运动时间 $\text{[math]}$ 之间成二次函数关系.

（1）直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式和 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）
（2）当黑球减速后运动距离为 $\text{[math]}$ 时，求它此时的运动速度；
（3）若白球一直以 $\text{[math]}$ 的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由.

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3. (2021·绍兴) I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，II号无人机从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b（m）.无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图.两架无人机都上升了15min.
1. （1）求b的值及II号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式.
2. （2）问无人机上升了多少时间，I号无人机比II号无人机高28米.
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1. (2019·宜宾) 如图，已知反比例函数 的图象和一次函数 的图象都过点 ，过点P作y轴的垂线，垂足为A ， O为坐标原点， 的面积为1．

使用过本题的试卷

1. (2019·宜宾) 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象和一次函数 $\text{[math]}$ 的图象都过点 $\text{[math]}$ ，过点P作y轴的垂线，垂足为A ， O为坐标原点， $\text{[math]}$ 的面积为1．