在△ABC中，∠ABC=90°，

1. (2019八下·封开期末) 在△ABC中，∠ABC=90°，
1. （1）作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；(保留作图痕迹，请标明字母)；
3. （2）连接BO并延长至D，使得OD=OB；连接DA、DC，证明四边形ABCD是矩形。

能力提升真题演练换一批

1. (2022八下·越秀期中) 如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，点E在AB的延长线上，且PC＝PE．
1. （1）求证：PA＝PE；
2. （2）求证：AE＝ $\text{[math]}$ DP；
3. （3）若已知正方形的边长为2，求CP+ $\text{[math]}$ BP的最小值．
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2. (2023八下·婺城期末) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．
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3. (2022八下·栾城期末) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据下列条件，解决问题．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为(-5，7)，直线 $\text{[math]}$ 轴，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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1. (2017·长沙) 如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
1. （1）求证：OA=OB；
2. （2）已知AB=4 $\text{[math]}$ ，OA=4，求阴影部分的面积．
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2. (2021·眉山) 如图，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 的对角线交点与点 $\text{[math]}$ 重合，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，且 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一周，当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长.
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3. (2022·丹东) 已知矩形ABCD，点E为直线BD上的一个动点（点E不与点B重合），连接AE，以AE为一边构造矩形AEFG（A，E，F，G按逆时针方向排列），连接DG．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝1时，请直接写出线段BE与线段DG的数量关系与位置关系；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝2时，请猜想线段BE与线段DG的数量关系与位置关系，并说明理由；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，EG，分别取线段BG，EG的中点M，N，连接MN，MD，ND，若AB＝ $\text{[math]}$ ， ∠AEB＝45°，请直接写出△MND的面积．
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1. (2019八下·封开期末) 在△ABC中，∠ABC=90°，

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