1. (2019·北部湾) 如图抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，抛物线C₂的顶点也在抛物线C₁上时.那么我们称抛物线C₁与C₂“互为关联”的抛物线.如图1，已知抛物线C₁：y₁= x²+x与C₂：y₂=ax²+x+c是“互为关联”的抛物线，点A，B分别是抛物线C₁ ， C₂的顶点，抛物线C₂经过点D(6，-1).

1. （1） 直接写出A，B的坐标和抛物线C₂的解析式：
3. （2） 抛物线C₂上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形?如果存在.请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由：
5. （3） 如图2.点F(-6，3)在抛物线C₁上，点M、N分别是抛物线C₁ ， C₂上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S₁(当点M与点A，F重合时S₁=0)，△ABN的面积为S₂(当点N与点A，B重合时，S₂=0)，令S=S₁+S₂.观察图像.当y₁≤y₂时，写出x的取值范围.并求出在此范围内S的最大值.