当前位置: 初中数学 / 综合题
  • 1. (2019·舟山) 小波在复习时,遇到一个课本上的问题,温故后进行了操作、推理与拓展.

    请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题.

    1. (1) 温故:如图1,在△ 中, 于点 ,正方形 的边 上,顶点 分别在 上,若 BC=a,AD=h,求正方形 的边长(a,h表示).
    2. (2) 操作:如何能画出这个正方形PQMN呢?

      如图2,小波画出了图1的△ABC,然后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作,先在AB上任取一点 ,画正方形 ,使 边上, 在△ 内,然后连结 并延长交 于点N,画 于点 于点 于点 ,得到四边形P

      推理:证明图2中的四边形 是正方形.

    3. (3) 拓展:小波把图2中的线段BN称为“波利亚线”,在该线截取 ,连结 (如图3).当∠ =90°时,求“波利亚线”BN的长(用a、h表示).

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