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初中数学
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综合题
1.
(2019·嘉兴)
小波在复习时,遇到一个课本上的问题,温故后进行了操作、推理与拓展.
请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题.
(1) 温故:如图1,在△
中,
⊥
于点
,正方形
的边
在
上,顶点
,
分别在
,
上,若
,
,求正方形
的边长.
(2) 操作:能画出这类正方形吗?小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作:如图2,任意画△
,在
上任取一点
,画正方形
,使
,
在
边上,
在△
内,连结
并延长交
于点N,画
⊥
于点
,
⊥
交
于点
,
⊥
于点
,得到四边形P
.小波把线段
称为“波利亚线”.
推理:证明图2中的四边形
是正方形.
(3) 拓展:在(2)的条件下,于波利亚线
上截取
,连结
,
(如图3).当
时,猜想∠
的度数,并尝试证明.
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