我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形，对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形.例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形

1. (2019·台州) 我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形，对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形.例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形
1. （1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等
  ①如图1，若AC=AD=BE=BD=CE，求证：五边形ABCDE是正五边形
  
  ②2如图2，若AC=BE=CE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由
3. （2）判断下列命题的真假，（在括号内填写“真”或“假”），如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等
  ①若AC=CE=EA，则六边形ABCDEF是正六边形（）
  
  ②若AD=BE=CF，则六边形ABCDEF是正六边形（）

能力提升真题演练换一批

1. (2021·青羊模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交斜边 $\text{[math]}$ 于点D.
1. （1）如图1，若M是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）如图2，设E是 $\text{[math]}$ 延长线上一动点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ .
  （ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长；
  
  （ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的最大值为 ▲ .（直接写出结果）
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2. (2021·苍溪模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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3. (2022·鞍山模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与x轴正半轴交于点A，点P为线段OA上一点，过P作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）于点B，过B作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）于点C，连接AC；
1. （1）如图1，若点A的横坐标为 $\text{[math]}$ ，
  ①求抛物线的解析式；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点Q为线段AC上一点，点N为x轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，将△AQP沿直线PQ翻折得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的直线交x轴于点M，且 $\text{[math]}$ ，求点Q的纵坐标．
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1. (2021·衡阳) 如图，点E为正方形 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕A点逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于H点.
1. （1）试判定四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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2. (2021·湘西) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）请在抛物线的对称轴上找一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的值最小，求点 $\text{[math]}$ 的坐标，并求出此时 $\text{[math]}$ 的最小值；
4. （4）点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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3. (2021·乐山) 如图，直线l分别交x轴，y轴于A、B两点，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于P、Q两点.若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为4
1. （1）求k的值；
2. （2）当点P的横坐标为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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