如图，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．

1. (2019·封开模拟) 如图，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．
1. （1）求证：DE是⊙O的切线；
3. （2）求DE的长．

能力提升真题演练换一批

1. (2022·郴州) 如图1，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点E是线段AD上的动点（点E不与点A，D重合），连接CE，过点E作 $\text{[math]}$ ，交AB于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，连接CF，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为G，连接AG.点M是线段BC的中点，连接GM.
  ①求 $\text{[math]}$ 的最小值；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 取最小值时，求线段DE的长.
答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2021·福田模拟) 如图，⊙O的内接四边形ABED中，∠BAD=90°，AB=AE，AD，BE的延长
线相交于点C，DF是⊙O的切线．
1. （1）求证：FD=FC；
2. （2）若EF=3，DE=4，求AB的长．
答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2023·常州模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为平面内不重合的两个点，若 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的距离相等，则称点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“似中点”.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 的“似中点”是点；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
  ①求在坐标轴上的线段 $\text{[math]}$ 的“似中点”；
  ②若 $\text{[math]}$ 的半径为2，圆心 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上存在线段 $\text{[math]}$ 的“似中点”，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题

1. (2021·巴中) 已知抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于A(﹣2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，﹣3).
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当 $\text{[math]}$ 最大时，求点P的坐标及 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使 $\text{[math]}$ BCD是直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2022·大连) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，C是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，垂足为D，过点A作 $\text{[math]}$ 的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点E．
1. （1）如图1，求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为2， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2021·盘锦) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A ， B两点（点A在点B的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点C ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点D ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点E ，与直线BC交于点F ．
1. （1）点F的坐标是；
2. （2）如图1，点P为第一象限抛物线上的一点，PF的延长线交OB于点Q ， PM⊥BC于点M ， QN⊥BC于点N ， $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
3. （3）如图2，点S为第一象限抛物线上的一点，且点S在射线DE上方，动点G从点E出发，沿射线DE方向以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度运动，当SE＝SG ，且 $\text{[math]}$ 时，求点G的运动时间．
答案解析收藏纠错 + 选题