在中，角A ， B ， C所对的边分别是a ， b ， c ，且，，的面积为．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求的值．

1. (2018·天津模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对的边分别是a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的值．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021·渭南模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
（Ⅰ）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ）直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

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2. (2022·武昌模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列， $\text{[math]}$ 是等比数列吗？为什么？

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3. (2022·盐城月考) 从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答.
已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ，若_______，求 $\text{[math]}$ 的面积.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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1. (2022·新昌模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，且 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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2. (2022·徐汇二模) 对于数列 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ 通项公式为： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 的充分必要条件是 $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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3. (2022·大连模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
  （i）求实数a的取值范围；
  （ii）求证： $\text{[math]}$ .
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1. (2022·桂林模拟) 我国古代数学名著《算法统宗》是明代数学家程大位（1533-1606年）所著．程少年时，读书极为广博，对书法和数学颇感兴趣.20岁起便在长江中下游一带经商，因商业计算的需要，他随时留心数学，遍访名师，搜集很多数学书籍，刻苦钻研，时有心得，终于在他60岁时，完成了《算法统宗》这本著作．该书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？"根据诗词的意思，可得塔的最底层共有灯（）

A . 192盏 B . 128盏 C . 3盏 D . 1盏

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2. (2023·和平模拟) 设 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ .

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3. (2023·重庆市模拟) 已知球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的顶点都在该球面上，则三棱锥体积的最大值为．

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1. (2022高二下·广州期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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2. (2021高一上·青岛期中) 某科研单位在研发某种合金产品的过程中发现了一种新型合金材料，由大数据分析得到该产品的性能指标值y（y值越大产品性能越好）与这种新型合金材料的含量x（单位：克）的关系：当 $\text{[math]}$ 时，y是x的二次函数；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．测得的部分数据如下表所示：

x

0

2

4

12

…

y

－4

4

4

$\text{[math]}$

…
1. （1）求y关于x的函数解析式；
2. （2）求该新型合金材料的含量x为何值时产品性能达到最佳．
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3. (2023·从化模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，现有三个条件：
①a，b，c为连续自然数；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．
1. （1）从上述三个条件中选出两个，使得△ABC不存在，并说明理由；
2. （2）从上述三个条件中选出两个，使得△ABC存在，并求△ABC的面积（写出一组作答即可）
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