1. (2018·曲靖模拟) 已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

1. （1） 求证：四边形AGBD为平行四边形；
3. （2） 若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？证明你的结论．