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初中数学
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综合题
1. 如图1,P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动,点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动,在直角三角形ABC中,∠A=90°,若AB=16厘米,AC=12厘米,BC=20厘米,如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动时间,那么:
(1) 如图1,若P在线段AB上运动,Q在线段CA上运动,试求出t为何值时,QA=AP
(2) 如图2,点Q在CA上运动,试求出t为何值时,三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的
;
(3) 如图3,当P点到达C点时,P、Q两点都停止运动,试求当t为何值时,线段AQ的长度等于线段BP的长的
能力提升
真题演练
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1.
(2021·滨城模拟)
如图,菱形
的对角线
,
相交于点
,
是
的中点,点
,
在
上,
,
.
(1) 求证:四边形
是矩形;
(2) 若
,
,求
和
的长.
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2.
(2021·谷城模拟)
在平面直角坐标系中,已知抛物线
和直线l:y=kx+b,点A(-3,-3),B(1,-1)均在直线l上.
(1) 若抛物线C与直线l有交点,求a的取值范围;
(2) 当a=-1,二次函数
的自变量x满足m≤x≤m+2时,函数y的最大值为-4,求m的值;
(3) 若抛物线C与线段AB有两个不同的交点,请直接写出a的取值范围.
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3.
(2022·广安)
某企业下属A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨,A厂比B厂少运送20吨,从A厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨,从B厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨.
(1) 求A、B两厂各运送多少吨水泥?
(2) 现甲地需要水泥240吨,乙地需要水泥280吨.受条件限制,B厂运往甲地的水泥最多150吨.设从A厂运往甲地a吨水泥,A、B两厂运往甲乙两地的总运费为w元.求w与a之间的函数关系式,请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案,并说明理由
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+ 选题
1.
(2022·郴州)
如图1,在矩形ABCD中,
,
.点E是线段AD上的动点(点E不与点A,D重合),连接CE,过点E作
,交AB于点F.
(1) 求证:
;
(2) 如图2,连接CF,过点B作
,垂足为G,连接AG.点M是线段BC的中点,连接GM.
①求
的最小值;
②当
取最小值时,求线段DE的长.
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2.
(2023·深圳)
(1) 如图,在矩形
中,
为
边上一点,连接
,
①若
, 过
作
交
于点
, 求证:
;
②若
时,则
.
(2) 如图,在菱形
中,
, 过
作
交
的延长线于点
, 过
作
交
于点
, 若
时,求
的值.
(3) 如图,在平行四边形
中,
,
,
, 点
在
上,且
, 点
为
上一点,连接
, 过
作
交平行四边形
的边于点
, 若
时,请直接写出
的长.
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+ 选题
3.
(2022·新疆)
如图,⊙
是
的外接圆,AB是⊙
的直径,点D在⊙
上,
, 连接AD,延长DB交过点C的切线于点E.
(1) 求证:
;
(2) 求证:
;
(3) 若
, 求DB的长.
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