已知：AC为菱形ABCD的对角线，过C作EC⊥AC，交AB延长线于E．

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1. 已知：AC为菱形ABCD的对角线，过C作EC⊥AC，交AB延长线于E．
1. （1）求证：CD= $\text{[math]}$ AE；
3. （2）若四边形ADCE为等腰梯形，AC= $\text{[math]}$ ，求四边形ADCE的面积．

能力提升真题演练换一批

1. (2022八下·宣化期末) 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段CD平行于x轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点D，连接OC，AD．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ．点A的坐标是（）；
2. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （3）动点P从点O出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．请直接写出当t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积为12？
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2. (2021八下·潼南期末) 如图1和图2，矩形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点，P是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）作射线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点G，如图1.
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②若点F在 $\text{[math]}$ 下方， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
2. （2）若点F在 $\text{[math]}$ 上方，如图2，写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等量关系，并证明你的结论.
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3. (2021八下·温州期中) 如图，一次函数y＝ $\text{[math]}$ x+3的图象交y轴于点A，点C是线段AB上一个动点，作CD∥x轴交y轴于点D，点E的坐标为（﹣2，0）.
1. （1）若点D的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标；
2. （2）当四边形BCDE与△ACD的面积相等时，求线段CD的长.
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1. (2022·益阳) 如图，矩形ABCD中，AB＝15，BC＝9，E是CD边上一点（不与点C重合），作AF⊥BE于F，CG⊥BE于G，延长CG至点C′，使C′G＝CG，连接CF，AC′．
1. （1）直接写出图中与△AFB相似的一个三角形；
2. （2）若四边形AFCC′是平行四边形，求CE的长；
3. （3）当CE的长为多少时，以C′，F，B为顶点的三角形是以C′F为腰的等腰三角形？
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2. (2022·泸州) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）经过点 $\text{[math]}$ 的直线分别与线段 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3） $\text{[math]}$ 是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 上是否分别存在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是以 $\text{[math]}$ 为一边的矩形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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3. (2022·杭州) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形， $\text{[math]}$ 、
1. （1）若AB=8，求线段AD的长．
2. （2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．
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