吉林省普通中学2018届高三理数第二次调研测试卷

更新时间：2018-05-11 浏览次数：357 类型：高考模拟

一、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >单选题</b></p> </td> </tr> </table>

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 表示两个不同平面，直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一条直线，则“ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ” 是“ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“ 李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”，如图为该问题的程序框图，若输出的 $\text{[math]}$ 值为0，则开始输入的 $\text{[math]}$ 值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 有如下四个命题：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 其中假命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 5 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，给出下列命题：
① 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
② 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是 $\text{[math]}$ ；
③ 对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .
其中正确的命题是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ②

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12. 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上且位于 $\text{[math]}$ 轴的两侧，而且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >填空题</b></p> </td> </tr> </table>

13. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是

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14. 某公司招聘员工，有甲、乙、丙三人应聘并进行面试，结果只有一人被录用，当三人被问到谁被录用时，甲说：丙没有被录用；乙说：我被录用；丙说：甲说的是真话. 事实证明，三人中只有一人说的是假话，那么被录用的人是

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 中，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为

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16. 三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ,则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积是 .

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三、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >解答题</b></p> </td> </tr> </table>

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对边分别是 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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18. 已知各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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19. 某高中一年级600名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成 $\text{[math]}$ 组：[20，30），[30，40），┄，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：
1. （1）从总体的600名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
2. （2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；
3. （3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
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20. 四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程和抛物线 $\text{[math]}$ 的方程;
2. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ 的准线 $\text{[math]}$ 上两点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 异于点 $\text{[math]}$ ），直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性并判断有无极值，若有，求出极值.
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