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*注意事项：
在一次课题学习中，老师让同学们合作编题．某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解．
如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连结EF、FG、GH、HE．
求证：∠ABF=∠CBE．
（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）
请根据该图完成这个推论的证明过程．
证明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（+）．
易知，S△ADC=S△ABC ， =，=．
可得S矩形NFGD=S矩形EBMF ．
（Ⅰ）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；
（Ⅱ）若菱形ABEF的周长为16，AE=4 ，求∠C的大小．
如图，菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．
（1）求证：△ADE≌△CDF；
（2）若∠EDF=50°，求∠BEF的度数．
定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.
①若AB=CD=1，AB//CD，求对角线BD的长.
②若AC⊥BD，求证：AD=CD.
①求证：△DAE≌△DCF；
②求证：△ABG∽△CFG．
如图1，若点D是AC中点，连接PC．
①写出BP，BD的长；
②求证：四边形BCPD是平行四边形．
如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．
如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．
如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．
①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；
②若AB=6，AD=8，求FG的长．
如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标；
如图②，当P为AB中点时，求A'B的长；
如图，在正方形ABCD中，点E、G分别是边AD、BC的中点，AF= AB．
如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F．
连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
边长为2 的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F．
如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．
矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．
求证：
如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．
①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；
②作∠DAE的平分线交CD于点F；
③连接EF；
如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．
设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由．
已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．
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，求∠C的大小．
