江苏省如皋市2017--2018学年高三上学期理数教学质量调...

更新时间：2018-04-11 浏览次数：339 类型：高考模拟

一、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >填空题</b></p> </td> </tr> </table>

1. 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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2. 复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位,则 $\text{[math]}$ 的虚部为.

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3. 从集合 $\text{[math]}$ 中分别取两个不同的数 $\text{[math]}$ 作为对数的底数和真数，则事件“对数值大于 $\text{[math]}$ ”的概率为.

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4. 甲、乙两个城市2017年夏季连续5天中，每天的最高气温（ $\text{[math]}$ ）数据如下：
城市
每天的最高气温
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
甲
28
31
27
33
31
乙
25
26
29
34
36
则这5 天中，每天最高气温较为稳定(方差较小)的城市为. (填甲或乙).

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5. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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6. 抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到焦点的距离为4，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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7. 设变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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8. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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9. 一个封闭的正三棱柱容器，高为3，内装水若干(如图甲，底面处于水平状态)，将容器放倒(如图乙，一个侧面处于水平状态)，这时水面与各棱交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为.

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10. “ $\text{[math]}$ ”是“两直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 平行”的条件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个填空)

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11. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，在圆 $\text{[math]}$ 内存在一定点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 截得的弦分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则定点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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12. 已知点 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形 $\text{[math]}$ 内切圆上的一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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13. 已知 $\text{[math]}$ 均为正数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有四个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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二、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >解答题</b></p> </td> </tr> </table>

15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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16. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
求证：
1. （1） $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ .
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17. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数.当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 在某城市街道上一侧路边边缘 $\text{[math]}$ 某处安装路灯，路宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，灯杆 $\text{[math]}$ 长4米，且与灯柱 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 角，路灯采用可旋转灯口方向的锥形灯罩，灯罩轴线 $\text{[math]}$ 与灯的边缘光线(如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )都成 $\text{[math]}$ 角，当灯罩轴线 $\text{[math]}$ 与灯杆 $\text{[math]}$ 垂直时，灯罩轴线正好通过 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求灯柱 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ 为多少米；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求灯所照射路面宽度 $\text{[math]}$ 的最小值.
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19. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方），且 $\text{[math]}$ .设点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的射影为 $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ 的面积为2（如图1）.
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）设平行于 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆相交，其弦的中点为 $\text{[math]}$ .
  ①求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值；
  ②设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方），点 $\text{[math]}$ 为椭圆上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如图2，求证： $\text{[math]}$ 为定值.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域；
2. （2）试求 $\text{[math]}$ 的零点个数，并证明你的结论.
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21. 已知曲线 $\text{[math]}$ ，先将曲线 $\text{[math]}$ 作关于 $\text{[math]}$ 轴的反射变换，再将所得图形绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求连续两次变换所对应的变换矩阵 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 作用下得到的曲线 $\text{[math]}$ 的方程.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以原点为极坐标系的极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程 $\text{[math]}$ .设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

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23. 袋中有大小相同的3个红球和2个白球,现从袋中每次取出一个球,若取出的是红球，则放回袋中,继续取一个球,若取出的是白球,则不放回,再从袋中取一球,直到取出两个白球或者取球5次,则停止取球,设取球次数为 $\text{[math]}$ ,
1. （1）求取球3次则停止取球的概率;
2. （2）求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列.
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24. 如图，在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正三角形，面 $\text{[math]}$ ⊥面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求面 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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