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江苏省南京市、盐城市2017-2018学年高三理数第一次模拟...

更新时间：2018-04-11 浏览次数：400 类型：高考模拟

一、<b >填空题</b>

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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2. 设复数 $\text{[math]}$ 为虚数单位），若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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3. 为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50，100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在 $\text{[math]}$ (单位：分钟)内的学生人数为．

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4. 执行如图所示的伪代码，若 $\text{[math]}$ ，则输出的 $\text{[math]}$ 的值为．

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5. 口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为．

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6. 若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点重合，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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7. 设函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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8. 已知锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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9. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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10. 设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ 的前2017项中的奇数项和为2018，
则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. 设函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，当x≥0时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有四个不同的零点，则实数m的取值范围是．

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12. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若直线 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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13. 如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶点称为“晶格点”．若 $\text{[math]}$ 四点均位于图中的“晶格点”处，且 $\text{[math]}$ 的位置所图所示，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. 若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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二、<b >解答题</b>

15. 如图所示，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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16. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. 有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边 $\text{[math]}$ 长为6分米，另一边足够长．现从中截取矩形 $\text{[math]}$ （如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 的扇形，且弧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？
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18. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的下顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上异于点 $\text{[math]}$ 的动点，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点．当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 处时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 轴右侧，且 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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19. 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是等差数列，且公差 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 都成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 不是常数列，如果存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 均成立. 求所有满足条件的数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的最小值.
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20. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处有相同的切线，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若对任意 $\text{[math]}$ 和任意 $\text{[math]}$ ，总存在不相等的正实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，设函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 两点．求证： $\text{[math]}$ .
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21. （选修4-1：几何证明选讲）
如图，已知 $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径，直线 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ ，求切点 $\text{[math]}$ 到直径 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ．

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22. （选修4-2：矩阵与变换）
已知矩阵 $\text{[math]}$ ，求圆 $\text{[math]}$ 在矩阵 $\text{[math]}$ 的变换下所得的曲线方程.

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23. （选修4-4：坐标系与参数方程）
在极坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )相切，求 $\text{[math]}$ 的值.

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24. (选修4-5：不等式选讲）
已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 取最大值时 $\text{[math]}$ 的值.

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25. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．
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26. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）试猜想 $\text{[math]}$ 的表达式（用一个组合数表示），并证明你的猜想．
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