一、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >单选题</b></p> </td> </tr> </table>
-
-
2.
设
是虚数单位,若
,
,
,则复数
的共轭复数是( )
-
-
4.
七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”,它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )
-
5.
已知点
为双曲线
:
(
,
)的右焦点,直线
与双曲线的渐近线在第一象限的交点为
,若
的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为( )
-
6.
已知函数
则
( )
-
7.
执行如图所示的程序框图,则输出的
的值为( )
-
-
9.
的展开式中剔除常数项后的各项系数和为( )
-
10.
某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中六边形
是边长为1的正六边形,点
为
的中点,则该几何体的外接球的表面积是( )
-
11.
已知抛物线
:
的焦点为
,过点
分别作两条直线
,
,直线
与抛物线
交于
、
两点,直线
与抛物线
交于
、
两点,若
与
的斜率的平方和为1,则
的最小值为( )
A . 16
B . 20
C . 24
D . 32
-
12.
若函数
,
,对于给定的非零实数
,总存在非零常数
,使得定义域
内的任意实数
,都有
恒成立,此时
为
的类周期,函数
是
上的
级类周期函数.若函数
是定义在区间
内的2级类周期函数,且
,当
时,
函数
.若
,
,使
成立,则实数
的取值范围是( )
二、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >填空题</b></p> </td> </tr> </table>
-
-
14.
已知
,
满足约束条件
则目标函数
的最小值为
.
-
15.
在等比数列
中,
,且
与
的等差中项为17,设
,
,则数列
的前
项和为
.
-
16.
如图,在直角梯形
中,
,
,
,点
是线段
上异于点
,
的动点,
于点
,将
沿
折起到
的位置,并使
,则五棱锥
的体积的取值范围为
.
三、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >解答题</b></p> </td> </tr> </table>
-
17.
已知
的内角
,
,
的对边
,
,
分别满足
,
,又点
满足
.
-
(1)
求
及角
的大小;
-
(2)
求
的值.
-
-
(1)
求证:
;
-
(2)
若动点
在棱
上,试确定点
的位置,使得直线
与平面
所成角的正弦值为
.
-
19.
“过大年,吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2018年春节前夕,
市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺,检测其某项质量指标,
-
(1)
求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
-
(2)
①由直方图可以认为,速冻水饺的该项质量指标值
服从正态分布
,利用该正态分布,求
落在
内的概率;
②将频率视为概率,若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺,记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于 内的包数为 ,求 的分布列和数学期望.
附:①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为 ;
②若 ,则 , .
-
20.
已知椭圆
:
的离心率为
,且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2.
-
(1)
求椭圆
的标准方程;
-
(2)
若直线
:
与椭圆
相交于
,
两点,在
轴上是否存在点
,使直线
与
的斜率之和
为定值?若存在,求出点
坐标及该定值,若不存在,试说明理由.
-
21.
已知函数
,其中
为自然对数的底数.
-
(1)
若函数
在区间
上是单调函数,试求实数
的取值范围;
-
(2)
已知函数
,且
,若函数
在区间
上恰有3个零点,求实数
的取值范围.
-
-
(1)
求圆
的极坐标方程和圆
的直角坐标方程;
-
(2)
分别记直线
:
,
与圆
、圆
的异于原点的焦点为
,
,若圆
与圆
外切,试求实数
的值及线段
的长.
-
23.
选修4-5:不等式选讲
已知函数 .
-
(1)
求不等式
的解集;
-