北京市石景山区2016届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2018-01-24 浏览次数：433 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017九上·西城期中) 已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 不能确定

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2. 两个相似三角形的相似比为1：2，若较小三角形的面积为1，则较大三角形的面积为（　　）

A . 8 B . 4 C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 德育处王主任将10份奖品分别放在10个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小明等10位获“科技节活动先进个人”称号的同学．这些奖品中有5份是学习文具，3份是科普读物，2份是科技馆通票．小明同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台AB的长为20m，C为AB的一个黄金分割点（AC＜BC），则AC的长为（结果精确到0.1m）（）

A . 6.7m B . 7.6m C . 10m D . 12.4m

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5. 将抛物线y=﹣（x+1）²向左平移1个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是（）

A . （﹣2，0） B . （0，0） C . （﹣1，﹣1） D . （﹣2，﹣1）

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6. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列关系式中正确的是（）

A . ac＞0 B . b+2a＜0 C . b²﹣4ac＞0 D . a﹣b+c＜0

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7. 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠AOC=80°，则∠D的度数为（）

A . 80° B . 60° C . 50° D . 40°

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8. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=4，BD=2，则∠1的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点为（0，3），则方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解为（）

A . x=1 B . x=﹣1 C . x₁=1，x₂=﹣3 D . x₁=1，x₂=﹣4

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10. 如图，正方形ABCD中，AB=4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S（cm²），则S（cm²）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosA= $\text{[math]}$ ，D为AB上一点，且AD：BD=1：2，若BC=3 $\text{[math]}$ ，求CD的长．

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则锐角α=．

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13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在y轴上，AB=AO，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A，若△ABO的面积为2，则k的值为．

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14. 如果某人沿坡度i=1：3的斜坡前进10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了m．

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15. 如图，折扇的骨柄OA的长为5a，扇面的宽CA的长为3a，折扇张开的角度为n°，则扇面的面积为（用代数式表示）．

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16. 根据函数学习中积累的知识与经验，请你构造一个函数，使其图象与x轴有交点，但与y轴无交点，这个函数表达式可以为．

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17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B在x轴上，∠ABO=60°，若点D（1，0）且BD=2OD．把△ABO绕着点D逆时针旋转m°（0＜m＜180）后，点B恰好落在初始Rt△ABO的边上，此时的点B记为B′，则点B′的坐标为．

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三、计算题

18. 计算：（3﹣π）⁰+4sin45°•cos30°﹣2^﹣2 ．

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四、解答题

19. 已知：二次函数y=﹣x²+bx+c的图象过点（﹣1，﹣8），（0，﹣3）．
1. （1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为y=a（x﹣h）²+k的形式；
2. （2）画出此函数图象的示意图．
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20. 《九章算术》中记载了这样一道题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述为：“如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，AE=1寸，CD=10寸，那么直径AB的长为多少寸？”请你补全示意图，并求出AB的长．

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21. 中秋节来临，小红家自己制作月饼．小红做了三个月饼，1个芝麻馅，2个豆沙馅；小红的爸爸做了两个月饼，1个芝麻馅，1个豆沙馅（除馅料不同，其它都相同）．做好后他们请奶奶品尝月饼，奶奶从小红做的月饼中拿了一个，从小红爸爸做的月饼中拿了一个．请利用列表或画树状图的方法求奶奶拿到的月饼都是豆沙馅的概率．

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22. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点A（1，6）．
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）过点A的直线与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的另一个交点为B，与x轴交于点P，若AP=2PB，求点P的坐标．
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23. 如图，为了测量某电线杆（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具：
①平面镜；②皮尺；③长为2米的标杆；④高为1.5m的测角仪（测量仰角、俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：
1. （1）画出你的测量方案示意图，并根据你的测量方案写出你所选用的测量工具；
2. （2）结合你的示意图，写出求电线杆高度的思路．
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24. “母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．在义卖的过程中发现“这种文化衫每天的销售件数y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣3x+108（20＜x＜36）”．如果义卖这种文化衫每天的利润为p（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

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25. 如图，CE是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线，交CE延长线于点A，连接DE，过点O作OB∥ED，交AD的延长线于点B，连接BC．
1. （1）求证：直线BC是⊙O的切线；
2. （2）若AE=2，tan∠DEO= $\text{[math]}$ ，求AO的长．
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26. 阅读下面材料：
小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，则tan22.5°=

小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形（如图1），他发现22.5°不是特殊角，但它是特殊角45°的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题．于是小天尝试着在CB边上截取CD=CA，连接AD（如图2），通过构造有特殊角（45°）的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决．

请回答：
1. （1） tan22.5°=．
2. （2）参考小天思考问题的方法，解决问题：
  
  如图3，在等腰△ABC 中，AB=AC，∠A=30°，请借助△ABC，构造出15°的角，并求出该角的正切值．
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27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x²+2mx﹣m²+1的对称轴是直线x=1．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）点D（n，y₁），E（3，y₂）在抛物线上，若y₁＜y₂ ，请直接写出n的取值范围；
3. （3）设点M（p，q）为抛物线上的一个动点，当﹣1＜p＜2时，点M关于y轴的对称点都在直线y=kx﹣4的上方，求k的取值范围．
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28. 在正方形ABCD中，DE为正方形的外角∠ADF的角平分线，点G在线段AD上，过点G作PG⊥DE于点P，连接CP，过点D作DQ⊥PC于点Q，交射线PG于点H．
1. （1）如图1，若点G与点A重合．
  ①依题意补全图1；
  ②判断DH与PC的数量关系并加以证明；
2. （2）如图2，若点H恰好在线段AB上，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路（可以不写出计算结果）．
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29. 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离S_P的定义如下：若点P与圆心O重合，则S_P为⊙O的半径长；若点P与圆心O不重合，作射线OP交⊙O于点A，则S_P为线段AP的长度．
图1为点P在⊙O外的情形示意图．
1. （1）若点B（1，0），C（1，1），D(0， $\text{[math]}$ )，则S_B=；S_C=；S_D=；
2. （2）若直线y=x+b上存在点M，使得S_M=2，求b的取值范围；
3. （3）已知点P，Q在x轴上，R为线段PQ上任意一点．若线段PQ上存在一点T，满足T在⊙O内且S_T≥S_R ，直接写出满足条件的线段PQ长度的最大值．
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