北京市平谷区2016—2017高三下学期理数质量监控考试

更新时间：2018-01-08 浏览次数：307 类型：高考模拟

一、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td width=84 > <p><b >单选题</b></p> </td> </tr> </table>

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2017·平谷模拟) 已知a，b是两条不同的直线，α是平面，且b⊂α，那么“a∥α”是“a∥b”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 执行如下图所示的程序框图，则输出 $\text{[math]}$ 的值是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若将函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得图像关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的最小正值是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2017·平谷模拟) 已知点M（0， $\text{[math]}$ ）及抛物线y²=4x上一动点N（x，y），则x+|MN|的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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8. 某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了 $\text{[math]}$ 次涨停（每次上涨 $\text{[math]}$ ），又经历了 $\text{[math]}$ 次跌停（每次下跌 $\text{[math]}$ ），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）是（）

A . 略有盈利 B . 略有亏损 C . 没有盈利也没有亏损 D . 无法判断盈亏情况

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二、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >填空题</b></p> </td> </tr> </table>

9. 设 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 等于．

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10. 在极坐标系中，设曲线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 是递增的等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和等于．

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12. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线，则实数 $\text{[math]}$ 的范围；若此双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程为．

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13. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（i）当 $\text{[math]}$ 时，满足不等式 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围为．
（ii）若函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴没有交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >解答题</b></p> </td> </tr> </table>

15. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（I）求边 $\text{[math]}$ 的值．
（II）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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16. 为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：
（I）已知该校有 $\text{[math]}$ 名学生，试估计全校学生中，每天学习不足 $\text{[math]}$ 小时的人数．
（II）若从学习时间不少于 $\text{[math]}$ 小时的学生中选取 $\text{[math]}$ 人，设选到的男生人数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列．
（III）试比较男生学习时间的方差 $\text{[math]}$ 与女生学习时间方差 $\text{[math]}$ 的大小．（只需写出结论）．

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17. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点．
（I）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
（II）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
（III）在 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，若存在，确定 $\text{[math]}$ 的位置，若不存在，说明理由．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（I）如果 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，求 $\text{[math]}$ 的值．
（II）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间．
（III）当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 存在函数曲线 $\text{[math]}$ 的切线，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点．
（I）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程．
（II）若点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的垂直平分线l交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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20. 对于数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”．
若存在一个正整数 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 中存在连续的 $\text{[math]}$ 项和该数列中另一个连续的 $\text{[math]}$ 项恰好按次序对应相等，则称数列 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”，
例如数列 $\text{[math]}$ 因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按次序对应相等，所以数列 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”．
（I）分别判断下列数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．是否是“ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这 $\text{[math]}$ 项；
（II）若项数为 $\text{[math]}$ 的数列 $\text{[math]}$ 一定是 “ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”，则 $\text{[math]}$ 的最小值是多少？说明理由；
（III）假设数列 $\text{[math]}$ 不是“ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”，若在其最后一项 $\text{[math]}$ 后再添加一项 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，均可使新数列是“ $\text{[math]}$ 阶可重复数列”，且 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的最后一项 $\text{[math]}$ 的值．

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