江苏省无锡市江阴市长泾片2017年中考数学二模试卷

更新时间：2018-01-24 浏览次数：1176 类型：中考模拟

一、选择题

1. 3的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣3 D . ﹣1

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2. 用科学记数法表示158000正确的是（）

A . 1.58×10⁶ B . 1.58×10⁵ C . 1.58×10⁴ D . 158×10³

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3. 如图所示零件的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2017·大冶模拟) 下列运算正确的是（）

A . 3^﹣¹=﹣3 B . $\text{[math]}$ =±3 C . （ab²）³=a³b⁶ D . a⁶÷a²=a³

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5. 如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017·宾县模拟) 如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）

A . 60° B . 65° C . 70° D . 75°

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7. 斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（　　）

A . 500•sinα米 B . $\text{[math]}$ 米 C . 500•cosα米 D . $\text{[math]}$ 米

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8. △ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=70°，那么∠BAC等于（）

A . 55° 或125° B . 65° C . 55° D . 125°

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9. 将Rt△AOB 如图放置在直角坐标系中，并绕O点顺时针旋转90°至△COD的位置，已知A（﹣2，0），∠ABO=30°．则△AOB旋转过程中所扫过的图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. 若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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11. 因式分解：m²﹣4m+4=．

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12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是．

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13. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（m，﹣3），则m=．

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14. 已知关于x的方程x²+x+m=0的一个根是2，则m=，另一根为．

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15. 已知圆锥的母线长为4cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥的侧面积是 cm² ．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC≠BC，点M是边AC上的动点．过点M作MN∥AB交BC于N，现将△MNC沿MN折叠，得到△MNP．若点P在AB上．则以MN为直径的圆与直线AB的位置关系是．

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17. 如图，线段AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，点P是⊙O上一动点，连接CP，以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD，且使∠DCP=60°，连接OD，则OD长的最大值为．

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三、解答题

18. 化简下列各式：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. 计算下列各题：
1. （1）解方程：x²+3=3（x+1）
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC．
1. （1）求证：CB=CD；
2. （2）若∠BCD=90°，AO=2CO，求tan∠ADO．
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21. 一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）布袋里红球有多少个？
2. （2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．
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22. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
组别
正确字数x
人数
A
0≤x＜8
10
B
8≤x＜16
15
C
16≤x＜24
25
D
24≤x＜32
m
E
32≤x＜40
n
根据以上信息解决下列问题：
1. （1）在统计表中，m=，n=，并补全条形统计图．
2. （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．
3. （3）若该校共有1120名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
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23. 如图①，若点P是△ABC内或边上一点，且∠BPC=2∠A，则称点P是△ABC内∠A的二倍角点．请用直尺和圆规对图②、图③作出符合要求的点（保留作图痕迹，不写作法．）
1. （1）如图②，在△ABC内求作一点Q，使点Q是△ABC内∠A的一个二倍角点；
2. （2）如图③，在△ABC外求作一点M，使点A是△MBC内∠M的一个二倍角点．
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24. 小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以50米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象．
（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D三点在一条直线上）
1. （1）求线段BC的函数表达式；
2. （2）求点D坐标，并说明点D的实际意义；
3. （3）当 x的值为时，小明与妈妈相距1 500米．
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25. 如图
1. （1）如图①，AB是⊙O的弦，点C是⊙O上的一点，在直线AB上方找一点D，使得∠ADB=∠ACB，画出∠ADB，并说明理由；
2. （2）如图②，AB是⊙O的弦，点C是⊙O上的一点，在过点C的直线l上找一点P，使得∠APB＜∠ACB，画出∠APB，并说明理由；
  问题解决：
3. （3）如图③，已知足球球门宽AB约为5 $\text{[math]}$ 米，一球员从距B点5 $\text{[math]}$ 米的C点（点A、B、C均在球场底线上），沿与AC成45°角的CD方向带球．试问，该球员能否在射线CD上找到一点P，使得点P为最佳射门点（即∠APB最大）？若能找到，求出这时点P与点C的距离；若找不到，请说明理由．
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26. 如图，已知：在平面直角坐标系中，直线l与y轴相交于点A（0，m）其中m＜0，与x轴相交于点B（4，0）．抛物线y=ax²+bx（a＞0）的顶点为F，它与直线l相交于点C，其对称轴分别与直线l和x轴相交于点D和点E．
1. （1）设a= $\text{[math]}$ ，m=﹣2时，
  ①求出点C、点D的坐标；
  ②抛物线y=ax²+bx上是否存在点G，使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．
2. （2）当以F、C、D为顶点的三角形与△BED相似且满足三角形FAC的面积与三角形FBC面积之比为1：3时，求抛物线的函数表达式．
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27. 如图，在△ABC中，tan∠ABC= $\text{[math]}$ ，∠ACB=45°，AD=8，AD是边BC上的高，垂足为D，BE=4，点M从点B出发沿BC方向以每秒3个单位的速度运动，点N从点E出发，与点M同时同方向以每秒1个单位的速度运动．以MN为边在BC的上方作正方形MNGH．点M到达点C时停止运动，点N也随之停止运动．设运动时间为t（秒）（t＞0）．
1. （1）当t为时，点H刚好落在线段AB上；当t为时，点H刚好落在线段AC上；
2. （2）设正方形MNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S，求出S 关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围；
3. （3）设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P，连结PM，直接写出当t为何值时，△PMN的外接圆与AD相切．
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