2014年高考理数真题试卷(湖南卷)

修改时间:2016-09-28 浏览次数:463 类型:高考真卷 试卷属性

副标题:

*注意事项:

    一、<b >选择题</b>
    • 1. (2014•湖南)满足 =i(i为虚数单位)的复数z=(   )

      A . + i B . i C . + i D . i
    • 2. (2014•湖南)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为P1 , P2 , P3 , 则(   )
      A . P1=P2<P3 B . P2=P3<P1 C . P1=P3<P2 D . P1=P2=P3
    • 3. (2014•湖南)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)﹣g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=(   )
      A . ﹣3 B . ﹣1 C . 1 D . 3
    • 4. (2014•湖南)( x﹣2y)5的展开式中x2y3的系数是(   )
      A . ﹣20 B . ﹣5 C . 5 D . 20
    • 5. (2014•湖南)已知命题p:若x>y,则﹣x<﹣y;命题q:若x>y,则x2>y2 , 在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(¬q);④(¬p)∨q中,真命题是(   )
      A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④
    • 6. (2014•湖南)执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[﹣2,2],则输出的S属于(   )

      A . [﹣6,﹣2] B . [﹣5,﹣1] C . [﹣4,5] D . [﹣3,6]
    • 7. (2014•湖南)一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于(   )

      A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
    • 8. (2014•湖南)某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为(   )

      A . B . C . pq D . ﹣1
    • 9. (2014•湖南)已知函数f(x)=sin(x﹣φ),且 f(x)dx=0,则函数f(x)的图象的一条对称轴是(   )
      A . x= B . x= C . x= D . x=
    • 10. (2014•湖南)若函数f(x)=x2+ex (x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是(    )

      A . (﹣ B . C . D .
    二、<b >填空题(一)选做题(请考生在第11,12,13</b><b>三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分)</b>
    • 11. (2014•湖南)在平面直角坐标系中,倾斜角为 的直线l与曲线C: ,(α为参数)交于A,B两点,且|AB|=2,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线l的极坐标方程是{#blank#}1{#/blank#}.
    • 12. (2014•湖南)如图所示,已知AB,BC是⊙O的两条弦,AO⊥BC,AB= ,BC=2 ,则⊙O的半径等于{#blank#}1{#/blank#}.

    • 13. (2014•湖南)若关于x的不等式|ax﹣2|<3的解集为{x|﹣ <x< },则a={#blank#}1{#/blank#}.
    • 14. (2014•湖南)若变量x,y满足约束条件 ,且z=2x+y的最小值为﹣6,则k={#blank#}1{#/blank#}
    • 15. (2014•湖南)如图所示,正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为a,b(a<b),原点O为AD的中点,抛物线y2=2px(p>0)经过C,F两点,则 ={#blank#}1{#/blank#}.

    • 16. (2014•湖南)在平面直角坐标系中,O为原点,A(﹣1,0),B(0, ),C(3,0),动点D满足| |=1,则| + + |的最大值是{#blank#}1{#/blank#}.

    三、<b >解答题</b>
    • 17. (2014•湖南)某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为 .现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B,设甲、乙两组的研发相互独立.
      1. (1)求至少有一种新产品研发成功的概率;
      2. (2)若新产品A研发成功,预计企业可获利润120万元;若新产品B研发成功,预计企业可获利润100万元,求该企业可获利润的分布列和数学期望.
    • 18. (2014•湖南)如图,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC=

      1. (1)求cos∠CAD的值;
      2. (2)若cos∠BAD=﹣ ,sin∠CBA= ,求BC的长.
    • 19. (2014•湖南)如图,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长都相等,AC∩BD=O,

      A1C1∩B1D1=O1 , 四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形.

      1. (1)证明:O1O⊥底面ABCD;
      2. (2)若∠CBA=60°,求二面角C1﹣OB1﹣D的余弦值.
    • 20. (2014•湖南)已知数列{an}满足a1=1,|an+1﹣an|=pn , n∈N*
      1. (1)若{an}是递增数列,且a1 , 2a2 , 3a3成等差数列,求p的值;
      2. (2)若p= ,且{a2n1}是递增数列,{a2n}是递减数列,求数列{an}的通项公式.
    • 21. (2014•湖南)如图,O为坐标原点,椭圆C1 + =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1 , F2 , 离心率为e1;双曲线C2 =1的左、右焦点分别为F3 , F4 , 离心率为e2 , 已知e1e2= ,且|F2F4|= ﹣1.

      1. (1)求C1、C2的方程;
      2. (2)过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB,M为AB的中点,当直线OM与C2交于P,Q两点时,求四边形APBQ面积的最小值.
    • 22. (2014•湖南)已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)﹣
      1. (1)讨论f(x)在区间(0,+∞)上的单调性;
      2. (2)若f(x)存在两个极值点x1 , x2 , 且f(x1)+f(x2)>0,求a的取值范围.

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