一、<b >选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.</b>
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1.
设i是虚数单位,
表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则
+i•
=( )
A . ﹣2
B . ﹣2i
C . 2
D . 2i
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2.
“x<0”是“ln(x+1)<0”的( )
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
-
3.
如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
A . 34
B . 55
C . 78
D . 89
-
4.
以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程是
(t为参数),圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ,则直线l被圆C截得的弦长为( )
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5.
x、y满足约束条件
,若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为( )
A . 或﹣1
B . 2或
C . 2或1
D . 2或﹣1
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6.
设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x<π时,f(x)=0,则f(
)=( )
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7.
一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为( )
A . 21+
B . 18+
C . 21
D . 18
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8.
从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对.其中所成的角为60°的共有( )
A . 24对
B . 30对
C . 48对
D . 60对
-
9.
若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为( )
A . 5或8
B . ﹣1或5
C . ﹣1或﹣4
D . ﹣4或8
-
10.
在平面直角坐标系xOy中.已知向量
、
,|
|=|
|=1,
•
=0,点Q满足
=
(
+
),曲线C={P|
=
cosθ+
sinθ,0≤θ≤2π},区域Ω={P|0<r≤|
|≤R,r<R}.若C∩Ω为两段分离的曲线,则( )
A . 1<r<R<3
B . 1<r<3≤R
C . r≤1<R<3
D . 1<r<3<R
二、<b >填空题:把答案填在答题卡相应位置.</b>
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11.
若将函数f(x)=sin(2x+
)的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是
.
-
12.
数列{an}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q=.
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13.
设a≠0,n是大于1的自然数,(1+
)
n的展开式为a
0+a
1x+a
2x
2+…+a
nx
n . 若点A
i(i,a
i)(i=0,1,2)的位置如图所示,则a=
.
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14.
设F
1 , F
2分别是椭圆E:x
2+
=1(0<b<1)的左、右焦点,过点F
1的直线交椭圆E于A、B两点,若|AF
1|=3|F
1B|,AF
2⊥x轴,则椭圆E的方程为
.
-
15.
已知两个不相等的非零向量
,
,两组向量
,
,
,
,
和
,
,
,
,
均由2个
和3个
排列而成,记S=
•
+
•
+
•
+
•
+
•
,S
min表示S所有可能取值中的最小值.则下列命题正确的是
(写出所有正确命题的编号).
①S有5个不同的值;
②若 ⊥ ,则Smin与| |无关;
③若 ∥ ,则Smin与| |无关;
④若| |>4| |,则Smin>0;
⑤若| |=2| |,Smin=8| |2 , 则 与 的夹角为 .
三、<b >解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答早答题卡上的指定区域.</b>
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16.
设△ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c,且b=3,c=1,A=2B.
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-
(2)
求sin(A+
)的值.
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17.
甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为
,乙获胜的概率为
,各局比赛结果相互独立.
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-
(2)
记X为比赛决胜出胜负时的总局数,求X的分布列和均值(数学期望).
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18.
设函数f(x)=1+(1+a)x﹣x2﹣x3 , 其中a>0.
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-
(2)
当x∈[0,1]时,求f(x)取得最大值和最小值时的x的值.
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19.
如图,已知两条抛物线E
1:y
2=2p
1x(p
1>0)和E
2:y
2=2p
2x(p
2>0),过原点O的两条直线l
1和l
2 , l
1与E
1 , E
2分别交于A
1、A
2两点,l
2与E
1、E
2分别交于B
1、B
2两点.
-
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(2)
过O作直线l(异于l
1 , l
2)与E
1、E
2分别交于C
1、C
2两点.记△A
1B
1C
1与△A
2B
2C
2的面积分别为S
1与S
2 , 求
的值.
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20.
如图,四棱柱ABCD﹣A
1B
1C
1D
1中,A
1A⊥底面ABCD,四边形ABCD为梯形,AD∥BC,且AD=2BC,过A
1、C、D三点的平面记为α,BB
1与α的交点为Q.
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(2)
求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比;
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(3)
若AA1=4,CD=2,梯形ABCD的面积为6,求平面α与底面ABCD所成二面角的大小.
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21.
设实数c>0,整数p>1,n∈N* .
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(1)
证明:当x>﹣1且x≠0时,(1+x)p>1+px;
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(2)
数列{a
n}满足a
1>
,a
n+1=
a
n+
a
n1﹣p . 证明:a
n>a
n+1>
.