2012年高考理数真题试卷(湖北卷)

修改时间:2016-09-23 浏览次数:662 类型:高考真卷 试卷属性

副标题:

*注意事项:

    一、<b >选择题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的</b>
    • 1. (2012•湖北)方程x2+6x+13=0的一个根是(   )
      A . ﹣3+2i B . 3+2i C . ﹣2+3i D . 2+3i
    • 2. (2012•湖北)命题“∃x0∈∁RQ,x03∈Q”的否定是(    )
      A . ∃x0∉∁RQ,x03∈Q B . ∃x0∈∁RQ,x03∉Q C . ∀x0∉∁RQ,x03∈Q D . ∀x0∈∁RQ,x03∉Q
    • 3. (2012•湖北)已知二次函数y=f(x)的图象如图所示,则它与x轴所围图形的面积为  (   )

      A . B . C . D .
    • 4. (2012•湖北)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

      A . B . C . D .
    • 5. (2012•湖北)设a∈Z,且0≤a≤13,若512012+a能被13整除,则a=(    )
      A . 0 B . 1 C . 11 D . 12
    • 6. (2012•湖北)设a,b,c,x,y,z是正数,且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,则 =(   )

      A . B . C . D .
    • 7. (2012•湖北)定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x2;②f(x)=2x;③f(x)= ;④f(x)=ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为(   )
      A . ①② B . ③④ C . ①③ D . ②④
    • 8. (2012•湖北)如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是(    )

      A . 1﹣ B . C . D .
    • 9. (2012•湖北)函数f(x)=xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为(   )
      A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
    • 10. (2012•湖北)我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径,“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的一个近似公式d≈ .人们还用过一些类似的近似公式.根据π=3.14159…..判断,下列近似公式中最精确的一个是(   )
      A . d≈ B . d≈ C . d≈ D . d≈
    二、<b >填空题:(一)必考题</b>
    • 11. (2012•湖北)设△ABC的内角A,B,C,所对的边分别是a,b,c.若(a+b﹣c)(a+b+c)=ab,则角C={#blank#}1{#/blank#}.
    • 12. (2012•湖北)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果s={#blank#}1{#/blank#}

    • 13. (2012•湖北)回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数.如22,11,3443,94249等.显然2位回文数有9个:11,22,33…,99.3位回文数有90个:101,111,121,…,191,202,…,999.则:

      (Ⅰ)4位回文数有{#blank#}1{#/blank#}个;

      (Ⅱ)2n+1(n∈N+)位回文数有{#blank#}2{#/blank#}个.

    • 14. (2012•湖北)如图,双曲线 =1(a,b>0)的两顶点为A1 , A2 , 虚轴两端点为B1 , B2 , 两焦点为F1 , F2 . 若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2 , 切点分别为A,B,C,D.则:

      (Ⅰ)双曲线的离心率e={#blank#}1{#/blank#};

      (Ⅱ)菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值 ={#blank#}2{#/blank#}.

    三、<b >填空题:(二)选考题</b>
    • 15. (2012•湖北)如图,点D在⊙O的弦AB上移动,AB=4,连接OD,过点D作OD的垂线交⊙O于点C,则CD的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

    • 16. (2012•湖北)(选修4﹣4:坐标系与参数方程):

      在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知射线θ= 与曲线 (t为参数)相交于A,B来两点,则线段AB的中点的直角坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

    四、<b >解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.</b>
    • 17. (2012•湖北)已知向量  =(cosωx﹣sinωx,sinωx),  =(﹣cosωx﹣sinωx,2  cosωx),设函数f(x)=  •  +λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈( ,1)
      1. (1)求函数f(x)的最小正周期;
      2. (2)若y=f(x)的图象经过点( ,0)求函数f(x)在区间[0, ]上的取值范围.
    • 18. (2012•湖北)已知等差数列{an}前三项的和为﹣3,前三项的积为8.
      1. (1)求等差数列{an}的通项公式;
      2. (2)若a2 , a3 , a1成等比数列,求数列{|an|}的前n项和.
    • 19. (2012•湖北)如图1,∠ACB=45°,BC=3,过动点A作AD⊥BC,垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿AD将△ABD折起,使∠BDC=90°(如图2所示),

      1. (1)当BD的长为多少时,三棱锥A﹣BCD的体积最大;
      2. (2)当三棱锥A﹣BCD的体积最大时,设点E,M分别为棱BC,AC的中点,试在棱CD上确定一点N,使得EN⊥BM,并求EN与平面BMN所成角的大小.
    • 20. (2012•湖北)根据以往的经验,某工程施工期间的将数量X(单位:mm)对工期的影响如下表:

      降水量X

      X<300

      300≤X<700

      700≤X<900

      X≥900

      工期延误天数Y

      0

      2

      6

      10

      历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9,求:

      1. (1)工期延误天数Y的均值与方差;
      2. (2)在降水量X至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率.
    • 21. (2012•湖北)设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点,l是过点A与x轴垂直的直线,D是直线l与x轴的交点,点M在直线l上,且满足丨DM丨=m丨DA丨(m>0,且m≠1).当点A在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线C.
      1. (1)求曲线C的方程,判断曲线C为何种圆锥曲线,并求焦点坐标;
      2. (2)过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点,其中P在第一象限,它在y轴上的射影为点N,直线QN交曲线C于另一点H,是否存在m,使得对任意的k>0,都有PQ⊥PH?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.
    • 22. (2012•湖北)(I)已知函数f(x)=rx﹣xr+(1﹣r)(x>0),其中r为有理数,且0<r<1.

      1. (1)求f(x)的最小值;

      2. (2)试用(1)的结果证明如下命题:设a1≥0,a2≥0,b1 , b2为正有理数,若b1+b2=1,则a1b1a2b2≤a1b1+a2b2

      3. (3)请将(2)中的命题推广到一般形式,并用数学归纳法证明你所推广的命题.注:当α为正有理数时,有求导公式(xαr=αxα1

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