广西防城港市防城区2021-2022学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2021-11-29 浏览次数：81 类型：期中考试

一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)

1. 如图所示的4个图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（）。

A . y=x² B . y=ax²+bx+c C . y=8x D . xy=1

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3. 抛物线y=3(x-3)²+4顶点坐标是（）．

A . (-3，4) B . (3，4) C . (4，3) D . (-4，3)

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4. 平面直角坐标系内与点P(-1，2)关于原点对称的点的坐标是（）

A . (2，-1) B . (-1，-2) C . (-2，-1) D . (1，-2)

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5. 关于x的方程2x²+5=3x中，二次项系数和一次项系数是（）

A . 2，5 B . 2，3 C . 2，-3 D . -3，2

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6. 二次函数y=x²+x+1与x轴的交点情况是（）

A . 一个交点 B . 两个交点 C . 三个交点 D . 没有交点

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7. 抛物线y=-2x²经过平移得到y=-2(x+1)²-5，平移方法是（）

A . 向左平移1个单位，再向下平移5个单位 B . 向左平移1个单位，再向下平移5个单位 C . 向右平移1个单位，再向下平移5个单位 D . 向右平移1个单位，再向上平移5个单位

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8. 如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的是（）

A . ∠BOF B . ∠AOD C . ∠COF D . ∠COE

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9. 用配方法解方程x²+8x+4=0，变形后的结果正确的是（）

A . (x+4)²=-4 B . (x+4)²=-12 C . (x+4)²=-20 D . (x+4)²=12

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10. 如图所示，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m²设小路的宽为xcm，那么x满足的方程是（）

A . 2x²-25x+16=0 B . x²-17x+16=0 C . x²-17x-16=0 D . x²-25x+32=0

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11. 如图，函数y=ax²-2x+1和y=ax-a(a是常数，且a≠0)在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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12. 如图，抛物线y=-x²+2x+m+1交x轴于点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x>0时，y>0；②若a=-1，则b=5；③抛物线上有两点P(x₁ ， y₁)和Q(x₂ ， y₂)，若x₁<1<x₂ ，且x₁+x₂>2，则y₁>y₂；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G、F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为 $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）个

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题(共6小题，每题3分，共18分)

13. 计算 $\text{[math]}$ =

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14. 若关于x的方程mx²+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围为

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15. 已知抛物线y=ax²+1开口向上，且|a|=4，则a= ；

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16. 时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过15分钟后，分针旋转了度；

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17. 如图所示，直线y=mx+n与抛物线y=ax²+bx+c交于A(-1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx+n<ax²+bx+c的解集是

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18. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC，垂足是E，若线段AE=4，则S_{四边形ABCD}=

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三、解答题(本大题共8小题，满分66分)

19. 用适当的方法解下列方程：
1. （1） x²-4=0
2. （2） x²-4x=5
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20. 已知△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，∠BAC=45°，∠C=40°，AB=3，AC=4；
1. （1）求∠E和∠EAB的大小；
2. （2）由旋转的性质得：∠E=∠C=40°， AE=AC=4，旋转角∠EAC=45°，
  ∴∠EAB=∠EAC+∠BAC=45°+45°=90°；
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21. 如图，请根据图中信息，求出这个二次函数解析式：

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22. 如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2，3)、B(-6，0)、C(0，0)．
1. （1）画出将△ABO关于原点成中心对称的图形△A₁B₁O，并写出点A的对应点A₁的坐标；
2. （2）画出将△ABO绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△A₂B₂O；
3. （3）直接写出点A的对应点A₂的坐标；以O、A、B、A₂为顶点的四边形面积为；
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23. 已知关于x的一元二次方程x²+4x+2k=0无实数根．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）当k取最小整数值时，求该方程的解；
3. （3）求方程两根的和与积(用k表示)；
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24. 如图抛物线形拱桥，当拱顶离水面3m时，水面宽6m，连续降雨后，水面上涨1m，水面宽度减少多少？

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25. 某中国手机公司在市场销售“China 2021”品牌手机，电于手机价格会随着时间的变化而变化，该手机在第x年(x为整数)的售价y元，y与x满足函数关系式：y=-500x+5000．该公司预计第x年的“China 2021”手机销量为z (百万台)， z与x的对应关系如表(满足一次函数关系)：

第x年

1

2

3

4

5

……

销售量z (百万台)

14

16

18

20

22

……
1. （1）求z与x的函数关系式；
2. （2）设第x年的“China 2021手机的年销售额为W (百万元)，试问该公司销售“China 2021"”手机在第几年的年销售额可以达到最大？最大值为多少百万元？
3. （3）若生产一台"“China 2021”手机的成本为3000元，如果你是该公司的决策者，要使得公司的累计总利润最大(当该年的手机利润为零时)，公司就停产该手机，那么“China 2021”手机销售几年就应该停产去生产新的手机？
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26. 如图，抛物线y=ax²+bx+2交x轴于点A(-3，0)和点B(1，0)，交y轴于点C．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）点D的坐标为(-1，0)，点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值：
3. （3）抛物线对称轴上是否存在点M，使△MAB以AB为斜边的直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，并说明理由．
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