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浙教版数学八上第2章 特殊三角形优生综合题特训

更新时间:2021-11-10 浏览次数:106 类型:复习试卷
一、综合题
  • 1. (2021八上·乾安期中) 如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线.

     

    1. (1) 实验与探究:
      由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A′的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点B′、C′的位置,并写出他们的坐标:B′、C′
    2. (2) 归纳与发现:
      结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为(不必证明);
    3. (3) 运用与发现:
      已知两点D(1,-3)、E(-1,-4),试在直线l上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小.
  • 2. (2021·南通) 如图,正方形 中,点E在边 上(不与端点A,D重合),点A关于直线 的对称点为点F,连接 ,设 .

    1. (1) 求 的大小(用含 的式子表示);
    2. (2) 过点C作 ,垂足为G,连接 .判断 的位置关系,并说明理由;
    3. (3) 将 绕点B顺时针旋转 得到 ,点E的对应点为点H,连接 .当 为等腰三角形时,求 的值.
  • 3. (2021八上·余杭月考) 如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=50°,点D在线段BC上运动(不与点B,C重合),连接AD,作∠ADE=50°,DE交线段AC于点E.

    1. (1) 当∠BDA=100°时,∠BAD=°,∠DEC=°;
    2. (2) 当DC=AB时,△ABD和△DCE是否全等?请说明理由;
    3. (3) 在点D的运动过程中,是否存在△ADE是等腰三角形的情形?若存在,请直接写出此时∠BDA的度数,若不存在,请说明理由.
  • 4. (2021八上·平顶山月考) 如图1, 中, ,点D为斜边上动点.

    1. (1) 如图2,过点D作 交CB于点E,连接AE,当AE平分 时,求CE;
    2. (2) 如图3,在点D的运动过程中,连接CD,若 为等腰三角形,直接写出AD的值.
  • 5. (2021八上·彭州开学考) 在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,P是线段BC上一动点(与点B、C不重合),连接AP,延长BC至点Q,使得CQ=CP,过点Q作QH⊥AP于点H,交AB于点M.

    1. (1) 若∠PAC=α,求∠AMQ的大小(用含α的式子表示).
    2. (2) 用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系,并证明.
  • 6. 如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,连接AD,BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作EF∥BC交AB于点F.

    1. (1) 若∠C=36° ,求∠BAD的度数;
    2. (2) 求证:FB=FE.
  • 7. (2021七下·锦江期末) 如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,D,G分别是AB,BC上的点,连接GD,且GD=GB.以点D为顶点作等边△DEF,使点E,F分别在AC,GC上.

    1. (1) 求∠DGF的大小;
    2. (2) 求证:△FDG≌△EFC;
    3. (3) 如图2,当DE//BC时,若△DEF的面积为2,请直接写出△ABC的面积.
  • 8. (2021八下·罗湖期末) 如图1,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将Rt△ABCC点顺时针旋转α(0°<α<90°)得到Rt△DCE

    1. (1) 当α=15°,则∠ACE°;
    2. (2) 如图2,过点CCMBFM , 作CNEFN,证明:CF平分∠BFE
    3. (3) 求Rt△ABCC点顺时针旋转,当旋转角α(0°<α<90°)为多少度时,△CFG为等腰三角形
  • 9. (2021九上·武汉月考) 如图1,点P为等腰Rt△ABC斜边AB下侧一个动点,连AP、BP,且∠APB=45°,过C作CE⊥AP于点E,AB=12.

    1. (1) 若∠ACE=15°,求△ABP的面积;
    2. (2) 求 的值;
    3. (3) 如图2,当△APC为等腰三角形时,则其面积为.
  • 10. (2021七下·宁德期末) 中,若最大内角是最小内角的 倍( 为大于1的整数),则称 倍角三角形.例如:在 中, ,则称 为6倍角三角形.

    1. (1) 在 中, ,则 倍角三角形;
    2. (2) 若一个等腰三角形是4倍角三角形,求最小内角的度数;
    3. (3) 如图,点 上, 于点 .找出图中所有的 倍角三角形,并写出它是几倍角三角形.
  • 11. (2021七下·南岸期末) 如图,已知 .

    1. (1) 全等吗?请说明理由;
    2. (2) 若 ,垂足为F,请说明线段
    3. (3) 在(2)的基础上,猜想线段 存在的数量关系,并直接写出结论.
  • 12. (2021八上·泰州月考) 阅读与理解:

    折纸,常常能为证明一个命题提供思路和方法.例如,在△ABC中,AB>AC(如图),怎样证明∠C>∠B呢?

    分析:把AC沿∠A的角平分线AD翻折,因为AB>AC,所以点C落在AB上的点C'处,即AC=AC',据以上操作,易证明△ACD≌△AC'D,所以∠AC'D=∠C,又因为∠AC'D>∠B,所以∠C>∠B.

    感悟与应用:

    1. (1) 如图(a),在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD平分∠ACB,试判断AC和AD、BC之间的数量关系,并说明理由;
    2. (2) 如图(b),在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,AC=16,AD=8,DC=BC=12,

        ①求证:∠B+∠D=180°;

        ②求AB的长.

    1. (1) 如图①,已知 ,则 的大小为
    2. (2) 如图②,在四边形 中, ,对角线 ,求四边形 的面积;小明这样来计算,延长 ,使得 ,连接 ,通过证明 ,从而可以计算四边形 的面积,请你将小明的方法完善,并计算四边形 的面积;
    3. (3) 如图③,四边形 是正在建设的城市花园,其中 米, 米,请计算出对角线 的长度.
  • 14. (2021·贵州) 在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD.

    1. (1) (探究发现)

      如图①,若∠BAD= ,∠ABC=∠ADC= .求证:AD+AB=AC;

    2. (2) (拓展迁移)

      如图②,若∠BAD= ,∠ABC+∠ADC= .

      ①猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系,并说明理由;

      ②若AC=10,求四边形ABCD的面积.

  • 15. (2021八下·奉化期末) 我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.

    1. (1) 如图1,四边形 的顶点 在网格格点上,请你在 的网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形 ,要求顶点 在网格格点上.
    2. (2) 如图2, 平分 ,求证:四边形 为“等邻边四边形”.
    3. (3) 如图3,在(2)的条件下, 的中点,点 边上一点,当四边形 是“等邻边四边形”时,求 的长.
  • 16. (2021七下·黄陂期末) 将一副直角三角尺按如图方式叠放, 交于 点, .

    1. (1) 如图1,点 上,过点 作直线 ,求 的度数;
    2. (2) 图中含 的三角尺 固定不动,将含 三角尺 绕顶点 顺时针转动.

      ①如图2,当 时,求 的度数;

      ②若将含 的三角尺 绕顶点 顺时针继续转动,使两块三角尺至少有一组边互相平行,直接写出符合条件的 )的度数为               °.

  • 17. (2021八上·西安月考) 如图,铁路上A、B两点相距 ,C、D为两村庄,若 于A, 于B,现要在 上建一个中转站E,使得C、D两村到E站的距离相等.

    1. (1) 求E应建在距A多远处?
    2. (2) 垂直吗?试说明理由.
  • 18. (2021八上·龙岗月考) 如图,已知△OMN为等腰直角三角形,∠MON=90°,点B为NM延长线上一点,OC⊥OB,且OC=OB,连接CN.

    1. (1) 如图1,求证:CN=BM;
    2. (2) 如图2,作∠BOC的平分线交MN于点A,求证:AN2+BM2=AB2
    3. (3) 如图3,在(2)的条件下,过点A作AE⊥ON于点E,过点B作BF⊥OM于点F,EA,BF的延长线交于点P,请探究:以线段AE,BF,AP为长度的三边长的三角形是何种三角形?并说明理由.
  • 19. (2021八上·兴宁月考) 如图,△ABC中,点DBC边上,∠BAD=100°,∠ABC的平分线交AC于点E , 过点EEFAB , 垂足为F , 且∠AEF=50°,连接DE

    1. (1) 求∠CAD的度数;


    2. (2) 求证:DE平分∠ADC


    3. (3) 若AB=7,AD=4,CD=8,且SACD=15,求△ABE的面积.


  • 20. (2021八下·夏邑期末) 如图, 中, ,若点 从点 出发,以每秒1个单位长度的速度沿折线 运动,设运动时间为 .

    1. (1) 若点 上,且满足 时,求此时 的值;
    2. (2) 若点 恰好在 的平分线上,求 的值.
  • 21. (2021八下·慈溪期中) 如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD , 交BC于点E , 且AB=AE , 延长ABDE的延长线交于点F . 下列结论中:

    求证:

    1. (1) △ABE是等边三角形;
    2. (2) △ABC≌△EAD
    3. (3)
  • 22. (2020八上·吉林月考) 我们新定义一种三角形:两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形.例如:某三角形三边长分别是5,6和8,因为62+82=4×52=100,所以这个三角形是常态三角形.

    1. (1) 若 三边长分别是2, 和4,则此三角形常态三角形(填“是”或“不是”);
    2. (2) 若 是常态三角形,则此三角形的三边长之比为(请按从小到大排列);
    3. (3) 如图, 中,∠ACB=90°,BC=6,AD=DB=DC,若 是常态三角形,求 的面积.
  • 23. (2021八下·长兴期中) 如图,Rt△ABC中,∠C= 90°,BC=4 cm,∠ABC=30°。点P从点B出发,沿B→A→C以每秒3cm的速度向终点C运动,同时点Q从点B出发以每秒、3cm的速度向终点C运动,其中一点到达终点即停止.设点P的运动时间为t。

    1. (1) 当t=2秒时,求△BPQ的面积;
    2. (2) PQ能否与△ABC的一条边平行,如果能,求出此时t的值;如不能,说明理由;
    3. (3) △BPQ的面积能否为△ABC面积的三分之一?如果能,请求出的值;如果不能,请说明理由。
  • 24. (2019八上·台州开学考) 如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900 , AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B.C在A.E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E

    1. (1) 试说明:BD=DE+CE.
    2. (2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时,其余条件不变,请直接写出BD与DE.CE的数量关系?不需说明理由
    3. (3) 如图(3)若将图(2)中的AB=AC改为∠ABD=∠ABC其余条件不变,问AD与AE的数量关系如何? 并说明理由.

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