福建省厦门市海沧区2021年初中毕业班诊断性练习数学试卷（一...

更新时间：2021-11-19 浏览次数：161 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·长丰模拟) -2021的绝对值等于（）

A . 2021 B . -2021 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）

A . B . C . D .

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3. 已知点A与点B关于原点对称，若点A的坐标为（-2，3），则点B的坐标（）

A . （-3，2） B . （2，-3） C . （3，2） D . （-2，-3）

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4. 下列运算错误的是（）

A . a+2a=3a B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某校举办“喜迎建党100周年”校园朗诵大赛，小丽同学根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）

中位数

众数

平均数

方差

9.3

9.4

9.2

9.5

A . 中位数 B . 众数 C . 平均数 D . 方差

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6. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . 0 B . ±1 C . 1 D . -1

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7. 如图所示，在4×4的网格中，A、B、C、D、O均在格点上，则点O是（）

A . △ABC的内心 B . △ABC的外心 C . △ACD的外心 D . △ACD的重心

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8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BAD＝∠BCD＝90°，AD＝CD，且∠ADC＝120，若点E为弧BC的中点，连接DE，则∠CDE的大小是（）

A . 25° B . 30° C . 35° D . 40°

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9. 如图，在正五边形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 抛物线 $\text{[math]}$ （其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）有交点，则c的值不可能是（）

A . 5 B . 7 C . 10 D . 14

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二、填空题

11. sin45°=

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12. 如图，AB $\text{[math]}$ CD，BE交AD于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则∠BED的度数为

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13. (2021·泰州模拟) 某批篮球的质量检验结果如下：

抽取的篮球数 $\text{[math]}$	100	200	400	600	800	1000	1200
优等品的频数 $\text{[math]}$	93	192	380	561	752	941	1128
优等品的频率 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是.（精确到 $\text{[math]}$ ）

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14. 在△ABC中，以下命题正确的有
①如果AD⊥BC，点D为BC中点，那么直线AD是BC的垂直平分线；②如果AD⊥BC， $\text{[math]}$ ，那么直线AD是BC的垂直平分线；③如果AD⊥BC， $\text{[math]}$ ，那么直线AD是BC的垂直平分线；④如果AD⊥BC，AB=AC，那么直线AD是BC的垂直平分线

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15. 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式 $\text{[math]}$ .我们知道球的体积公式为 $\text{[math]}$ ，那么利用开立圆术求直径相当于体积公式中的p=

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16. 如图，Rt△AOB的顶点O是坐标原点，点B在x轴上，∠OAB=90°，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象关于AO所在的直线对称，且与AO、AB分别交于D、E两点，过点A作AH⊥OB交x轴于点H，过点E作EF $\text{[math]}$ OB交AH于点G，交AO于点F，则四边形OHGF的面积为

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三、解答题

17. (2019八上·徐汇期中) 解方程 $\text{[math]}$

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18. 如图，点D、F分别为AC、BC的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

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19. (2021·毕节模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x= $\text{[math]}$ .

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20. (2020八下·防城港期末) 为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导贫困户李大爷种植优质百香果喜获丰收，上市20天全部销售完，专家对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图所示.
1. （1）观察图示，直接写出日销售量的最大值为；
2. （2）根据图示，求李大爷家百香果的日销售量y与上市时间x的函数解析式，并求出第15天的日销售量.
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21. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∠BAD
1. （1）在AC上方求作求作一点E，使得△ACE∽△ABD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）在（1）的条件下，连接DE，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
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22. 从某城市的行政中心到市图书馆上班，有以下两种出行方式：方式一：乘坐地铁二号线到换乘点A站，换乘地铁一号线至B站下车，再步行3分钟；方式二：乘坐地铁二号线到换乘点A站，出站后打车至市图书馆，出站需2分钟时间
1. （1）从二号线换乘点到一号线需要步行一段距离.小明随机记录了200名乘客换乘需要的步行时间如图.如果这些乘客中有一位10：45到达二号线A站，地铁一号线10：48到达A站，停留30秒（含开关门时间）；那么该乘客能赶上该趟一号线的概率是多少?
2. （2）从到达二号线换乘点A站至出一号线B站需15分钟，若从A站出站，直接打车到市图书馆大概需要12~20分钟；小海对他两个月40个工作日打车的时间做了统计如下表，请你运用所学的统计知识判断这两个月选择哪种上班方式更省时间
  
  行程时间x/分钟
  
  次数
  
  12≤x<14
  
  6
  
  14≤x<16
  
  10
  
  16≤x<18
  
  m
  
  18≤x<20
  
  9
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23. 如图，点D为△ABC外接圆上一点，∠ABC=90°，BD与AC交于点E，点F在BD延长线上，∠DAF=∠ABD
1. （1）求证：AF与△ABC的外接圆相切
2. （2）若点D为EF的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求EF的长
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24. 在矩形ABCD中，点E是线段BC上一动点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F
1. （1）如图1，当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰 $\text{[math]}$ ，连接EH.判断线段AE与EH之间的关系，并说明理由；
2. （2）如图2，以BE和BF为邻边作▱BEHF，M是BH中点，连接GM，AB=5，BC=4，求GM的最小值
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25. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A和B（点A在点B左侧），若△ABC是等腰三角形，则称抛物线 $\text{[math]}$ （a≠0）是“理想抛物线”，
1. （1）判断抛物线 $\text{[math]}$ 是否为“理想抛物线”，并说明理由；
2. （2）已知经过点B（3，0）的抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是“理想抛物线”；
  ①若点P（ $\text{[math]}$ ），Q（ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）是抛物线上另两点，满足当 $\text{[math]}$ 时，PB与AQ的交点始终在抛物线的对称轴上，且线段AC的垂直平分线恰好经过点B，求此抛物线的解析式；
  
  ②是否存在整数c使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若存在，求出所有满足条件的整数c的值；若不存在，请说明理由.
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