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全国2022届高三文数第一次学业质量联合检测试卷

更新时间:2021-10-18 浏览次数:98 类型:高考模拟
一、单选题
  • 1. 已知集合 ,则 (    )
    A . B . C . D .
  • 2. 下图记录了某景区某年3月至12月客流量情况:

    根据该折线图,下列说法正确的是(    )

    A . 景区客流量逐月增加 B . 客流量的中位数为8月份对应的游客人数 C . 3月至7月的客流量情况相对于8月至12月波动性更小,变化比较平稳 D . 4月至5月的客流量增长量与8月至9月的客流量回落量基本一致
  • 3. 复数 在复平面内对应的点位于(    )
    A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
  • 4. 已知函数 ,则“ ”是“ ”的(    )
    A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件
  • 5. 抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为(    )
    A . 1 B . 2 C . D .
  • 6. 某微生物科研机构为了记录微生物在不同时期的存活状态,计划将微生物分批次培养.第一批次,培养1个;从第二批次开始,每一批次培养的个数是前一批次的2倍.按照这种培养方式(假定每一批次的微生物都能成活),要使微生物的总个数不少于950,大概经过的批次为(    )
    A . 10 B . 9 C . 8 D . 7
  • 7. 已知△ 的面积为 ,则 (    )
    A . B . C . D .
  • 8. 如图,某几何体的三视图为三个全等的等腰直角三角形,其中直角边长为 ,则该几何体的各个面中,面积最大的面所对的顶点到该面的距离为(    )

    A . B . 2 C . D .
  • 9. 曲线 在点 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为(    )
    A . B . C . 1 D . 2
  • 10. 对于函数 的图象与性质,有下列四个说法:

    甲:函数图象经过点

    乙:函数图象两条相邻对称轴之间的距离为

    丙:当 时,函数的最小值为

    丁:点 是函数图象的一个对称中心.

    若上述四个说法中,有且只有一个是错误的,则该说法是(    )

    A . B . C . D .
  • 11. 已知函数 的定义域为 ,且满足如下性质:①对于定义域内的任意一个 ,都有 ;②当 时, 恒成立;③ .则不等式 的解集为(    )
    A . B . C . D .
  • 12. 已知圆 ,点 ,射线 与圆 交于点 ,则下列结论错误的是(    )
    A . B . C . D .
二、填空题
三、解答题
  • 17. “直播带货”指通过一些互联网平台,使用直播技术,进行近距离商品展示、咨询答复、导购的新型服务方式.某厂家分别选择甲、乙两个直播平台销售同一产品,厂家为了解产品的销售情况,随机调查了甲、乙两个直播平台20天的日销售额,得到如下列联表:

    平台

    天数

    总计

    日销售额不大于8万元

    日销售额大于8万元

    13

    7

    20

    6

    14

    20

    总计

    19

    21

    40

    1. (1) 分别估计厂家产品在甲、乙平台日销售额大于8万元的概率;
    2. (2) 试判断是否有95%的把握认为该产品的日销售额是否超过8万元与选择的直播平台有关?

      附: ,其中 .

      0.10

      0.05

      0.010

      0.005

      0.001

      2.706

      3.841

      6.635

      7.879

      10.828

  • 18. 已知正项数列 的前 项和为 ,且满足 成等差数列.
    1. (1) 求数列 的通项公式;
    2. (2) 请从以下三个条件中任意选择一个,求数列 的前n项和Tn , .

      条件Ⅰ:设数列 满足 ;条件Ⅱ:设数列 满足 ;条件Ⅲ:设数列 满足 .

  • 19. 如图,已知等腰梯形 满足 ,沿对角线 折起,使得平面 平面 .

    1. (1) 若点 是棱 上的一个动点,证明:
    2. (2) 若点 分别是棱 的中点, 是棱 上的一个动点,试判断三棱锥 的体积是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,试说明理由.
  • 20. 已知椭圆 ,直线 过椭圆 的一个焦点和一个顶点.
    1. (1) 求椭圆 的方程;
    2. (2) 若 为椭圆 的左顶点, 是椭圆 上的两点,△ 的内切圆 的方程为 .

      (i)求实数 的值;

      (ii) 为椭圆 的上顶点,椭圆 上是否存在两点 ,使得圆 是△ 的内切圆?若存在,求出直线 的方程;若不存在,说明理由.

  • 21. 已知函数 .
    1. (1) 求函数 的单调区间;
    2. (2) 若 为不相等的实数,且 ,证明: .
  • 22. 在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 为参数),以坐标原点 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
    1. (1) 求曲线 的普通方程与 的直角坐标方程;
    2. (2) 若曲线 上的动点 到曲线 的最小距离为 ,求实数 的值.
  • 23. 已知函数 .
    1. (1) 解不等式
    2. (2) 若对于任意的实数 ,关于 的方程 恒有实数解,求实数 的取值范围.

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