广西玉林市北流重点高中2021-2022学年高二上学期数学开...

更新时间：2021-09-26 浏览次数：106 类型：开学考试

一、选择题（每小题5分，共12小题60分）

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 三点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，则m的值为（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 16

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3. 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -12 B . 12 C . 10 D . -10

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同平面，下列命题中错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 16

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6. 以点 $\text{[math]}$ 为圆心，且与直线 $\text{[math]}$ 相切的圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019高三上·禅城月考) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是表示其前项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 183 B . 108 C . 75 D . 63

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10. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ， b分别为14.10，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 2 C . 4 D . 6

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11. 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，P、Q分别为 $\text{[math]}$ 的中点，沿 $\text{[math]}$ 将三角形 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果动点P满足 $\text{[math]}$ ，点Q是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题5分，共4小题20分）

13. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的距离等于．

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14. 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线方程为．

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15. 若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，其中m ， n均大于0，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2019高一下·南宁期末) 已知圆锥的顶点为S，母线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆锥底面所成角为45°，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的侧面积为．

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三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共6小题70分）

17. 已知直线 $\text{[math]}$ 过直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点P ．
1. （1）若直线过点 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求直线 $\text{[math]}$ 的一般式方程．
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18. $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若对于一切 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 成立，求实数m的取值范围．
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20. 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面， $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，E ， F分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积：
2. （2）已知D为棱 $\text{[math]}$ 上的点，证明： $\text{[math]}$ ．
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21. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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22. 已知一个动点P在圆 $\text{[math]}$ 上移动，它与定点 $\text{[math]}$ 所连线段的中点为M ．
1. （1）求点M的轨迹方程；
2. （2）过定点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与点M的轨迹方程交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．
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