备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题59 位似

更新时间：2021-09-23 浏览次数：64 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2021·路南模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以某点为位似中心，作出与 $\text{[math]}$ 的位似比为 $\text{[math]}$ 的位似 $\text{[math]}$ ，则位似中心的坐标和 $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . (0，0)， $\text{[math]}$ B . (1，1)，2 C . (2，2)， $\text{[math]}$ D . (1，1)， $\text{[math]}$

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2. (2021·东营) 如图， $\text{[math]}$ 中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，并把 $\text{[math]}$ 的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a ，则点B的对应点 $\text{[math]}$ 的横坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·龙湾模拟) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是位似三角形，位似中心为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位似比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·温州) 如图，图形甲与图形乙是位似图形， $\text{[math]}$ 是位似中心，位似比为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 15

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5. (2021九下·江岸月考) 下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（）

A . B . C . D .

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6. (2021九下·兴化月考) 如图，△ABC中，顶点A、B均在第二象限，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，且△A'B'C'与△ABC的位似比为2：1，设点B的对应点B'的横坐标是3，则点B的横坐标是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣3

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7. (2020·顺平模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的一半，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，则点D的横坐标为（）

A . 2 B . 2或-2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或- $\text{[math]}$

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8. (2020八下·河北期中) 一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（）

A . 横向拉伸为原来的2倍 B . 纵向拉伸为原来的2倍 C . 横向压缩为原来的 $\text{[math]}$ D . 纵向压缩为原来的 $\text{[math]}$

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9. (2020九下·鄂城期中) 平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）经过某种变换后得到的对应点为P′（ $\text{[math]}$ a+1， $\text{[math]}$ b﹣1）.已知A，B，C是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为A′，B′，C′.若△ABC的面积为S₁ ， △A′B′C′的面积为S₂ ，则用等式表示S₁与S₂的关系为（）

A . S₁ $\text{[math]}$ S₂ B . S₁ $\text{[math]}$ S₂ C . S₁＝2S₂ D . S₁＝4S₂

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10. 如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA′：A′A=2：1，四边形A′B′C′D′的面积为12cm² ，则四边形 ABCD 的面积为（）

A . 24cm² B . 27cm² C . 36cm² D . 54cm²

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二、填空题

11. (2021·牡丹模拟) 如图，以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，把 $\text{[math]}$ 放大2倍得到 $\text{[math]}$ '，① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上.则以上四种说法正确的是．

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12. (2021·肇源模拟) 如图，已知矩形OABC与矩形FEDO是位似图形，P是位似中心，若点A的坐标为（0，6），点E的坐标为（2，3），则点B的坐标为．

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13. (2021·本溪模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则点A的对应点C的坐标是．

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14. (2021九上·泉州期末) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是以点C为位似中心的位似图形，则其相似比为.

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15. (2021九上·海州期末) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 位似，位似中心点是O， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2020九上·德惠期末) 在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，3），B（﹣6，0），以原点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的中点坐标是．

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三、作图题

17. (2021九下·沁阳月考) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）.
1. （1）以坐标原点O为位似中心，2为位似比.将△ABC放大，得到△A´B´C´.请在平面直角坐标系中画出△A´B´C´；
2. （2）求出△A´B´C´的面积.
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18. (2021九上·平昌期末) 已知： $\text{[math]}$ 在平面直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）.

（ 1 ）画出 $\text{[math]}$ 向下平移4个单位长度得到的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（ 2 ）以点B为位似中心，在网格内画出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，且位似比为 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（ 3 ） $\text{[math]}$ 的面积是多少个平方单位？

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19. (2021九上·邵阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上.
1. （1）以原点O为位似中心，在第三象限内画出将 $\text{[math]}$ 放大为原来的2倍后的位似图形 $\text{[math]}$ .
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是.
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四、解答题

20. (2012·北海)
如图，已知△ABC和△A′B′C′是位似比为2的位似三角形，且AB的对应边是A′B′，请用尺规作图，将△A′B′C′补充完整（可不写作法，但保留作图痕迹）．

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21. (2016·柳州) 如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比．

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22.
如图，在4×5网格图中，其中每个小正方形边长均为1，梯形ABCD和五边形EFGHK的顶点均为小正方形的顶点．
（1）以B为位似中心，在网格图中作四边形A′BC′D′，使四边形A′BC′D′和梯形ABCD位似，且位似比为2：1；
（2）求（1）中四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长．（结果保留根号）

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23.
如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4）、B（﹣3，1）、C（﹣1，1），以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第二象限内将△ABC放大，放大后得到△A′B′C′．
（1）画出放大后的△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．（点A、B、C的对应点为A′、B′、C′）
（2）求△A′B′C′的面积．

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五、综合题

24. (2017·天等模拟) 如图，在6×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．
1. （1）在图中△ABC的内部作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似中心为点O，位似比为1：2；
2. （2）连接（1）中的AA′，则线段AA′的长度是．
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25. (2017·兰州模拟) 如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A₃B₃C₃ ．
1. （1） △ABC与△A₁B₁C₁的位似比等于；
2. （2）在网格中画出△A₁B₁C₁关于y轴的轴对称图形△A₂B₂C₂；
3. （3）请写出△A₃B₃C₃是由△A₂B₂C₂怎样平移得到的？
4. （4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为．
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26. (2017·西湖模拟) 如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
1. （1）画出位似中心点O；
2. （2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；
3. （3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．
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27. (2017·冷水滩模拟)
如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′的顶点都在格点上．
1. （1）求证：△ABC∽A′B′C′；
2. （2） A′B′C′与△ABC是位似图形吗？如果是，在图形上画出位似中心并求出位似比．
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28. (2012·锦州)
如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
1. （1）画出位似中心点O；
2. （2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；
3. （3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．
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29. (2020九上·宿州月考)
如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．
1. （1）在图中画出四边形AB′C′D′；
2. （2）填空：△AC′D′是三角形.
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