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备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题60 正弦和余弦...

更新时间：2021-09-23 浏览次数：63 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2021·威海) 若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin36 $\text{[math]}$ 18＇，按键顺序正确的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021·东营) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九下·沁阳月考) 若规定 $\text{[math]}$ ，则sin15°=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九下·苏州开学考) 已知 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九下·樊城期中) 如图，A，B，C是3×1的正方形网格中的三个格点，则 tan∠ABC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·迁西模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2021九下·鄞州月考) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则tanA=.

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8. (2021九上·平昌期末) 计算： $\text{[math]}$ .

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9. (2021九上·梁平期末) 比较大小:2sin60°+tan45° 4cos60° (用“>”或“=”或“<”连接).

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10. (2021九上·甘州期末) 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA的值为.

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11. (2020九上·门头沟期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= 5，AC= 4，则cosA=．

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12. (2020九上·房山期末) 如图所示的网格是边长为1的正方形网格， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是网格线交点，则 $\text{[math]}$ ．

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三、计算题

13. (2021九下·西湖开学考) 计算：2sin30°+cos30°•tan60°.

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14. (2021九上·渭滨期末) 计算：2cos60°+4sin60° $\text{[math]}$ tan30°-6cos²45°.

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15. (2021九上·金台期末) 计算：3tan30°﹣2sin60°+cos²45°.

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16. (2020九上·海淀期末) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
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四、解答题

17. (2019·呼和浩特) 如图，已知甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要绕行丙地．已知丙地位于甲地北偏西 $\text{[math]}$ 方向，距离甲地 $\text{[math]}$ ，丙地位于乙地北偏东 $\text{[math]}$ 方向，现要打通穿山隧道，建成甲乙两地直达高速公路，如果将甲、乙、丙三地当作三个点 $\text{[math]}$ ，可抽象成右图所示的三角形，求甲乙两地之间直达高速线路的长 $\text{[math]}$ （结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）．

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18. (2019·通辽) 两栋居民楼之间的距离 $\text{[math]}$ ，楼 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为10层，每层楼高为 $\text{[math]}$ ．上午某时刻，太阳光线 $\text{[math]}$ 与水平面的夹角为30°，此刻楼 $\text{[math]}$ 的影子会遮挡到楼 $\text{[math]}$ 的第几层？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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19. (2018·贵阳) 如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间关系的方法：
∵sinA= $\text{[math]}$ ，sinB= $\text{[math]}$ ，
∴c= $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的关系，并写出探究过程．

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20. (2017·福建) 小明在某次作业中得到如下结果：
sin²7°+sin²83°≈0.12²+0.99²=0.9945，
sin²22°+sin²68°≈0.37²+0.93²=1.0018，
sin²29°+sin²61°≈0.48²+0.87²=0.9873，
sin²37°+sin²53°≈0.60²+0.80²=1.0000，
sin²45°+sin²45°≈（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）²=1．
据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin²α+sin²（90°﹣α）=1．
（Ⅰ）当α=30°时，验证sin²α+sin²（90°﹣α）=1是否成立；
（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．

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五、综合题

21. (2021九上·平果期末) 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为锐角）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ .
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22. 如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：
1. （1） sin²A₁＋sin²B₁＝；sin²A₂＋sin²B₂＝；sin²A₃＋sin²B₃＝；
2. （2）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°.都有：sin²A＋sin²B＝；
3. （3）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A ， ∠B ， ∠C的对边分别是a ， b ， c；利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想；
4. （4）已知：∠A＋∠B＝90°，且sinA＝ $\text{[math]}$ ，求sinB.
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23. (2019九上·青州期中)
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数
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24. (2019九上·长春期末) 如图，在一滑梯侧面示意图中，BD∥AF，BC⊥AF于点C，DE⊥AF于
点E．BC＝1.8m，BD＝0.5m，∠A＝45º，∠F＝29º．
1. （1）求滑道DF的长(精确到0.1m)；
2. （2）求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF(精确到0.1m)．
  (参考数据：sin29º≈0.48，cos29º≈0.87，tan29º≈0.55)
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