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备考2022年中考数学一轮复习(湘教版)专题18 一元二次方...

更新时间:2021-09-20 浏览次数:73 类型:一轮复习
一、单选题
二、填空题
三、计算题
四、解答题
  • 24. (2021·汝阳模拟) 已知实数a是一元二次方程x2-2016x+1=0的根,求代数式a2-2015a- 的值.
  • 25. (2021·滨江模拟) 解方程:xx﹣5)=5﹣x . 小滨的解答如下:

    解:原方程可化简为xx﹣5)=﹣(x﹣5),

    方程两边同时除以x﹣5,得x=﹣1,

    小滨的解答是否正确,如不正确,写出正确的解答过程.

  • 26. (2021·山西模拟) 阅读下列解方程x2﹣9=2(x﹣3)的过程,并解决相关问题.

    解:将方程左边分解因式,得(x+3)(x﹣3)=2(x﹣3),…第一步

    方程两边都除以(x﹣3),得x+3=2,…第二步

    解得x=﹣1…第三步

    ①第一步方程左边分解因式的方法是,解方程的过程从第步开始出现不符合题意,错误的原因是

    ②请直接写出方程的根为

  • 27. (2021九上·贵州期末) 阅读理解:

    解方程时,我们经常将整体多次出现的部分打包进行换元处理,从而达到了降次、转整等目的,这一“神奇”的方法叫换元法.

    例如:解方程

    解:设

    原方程化为:

        ∴

        ∴

    时,即

    时,即

        ∴

    ∴原方程的解是:

    请你利用换元法解方程:

五、综合题
  • 28. (2019·惠民模拟) 在学习因式分解时,我们学习了提公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式),事实上,除了这两种方法外,还有其它方法可以用来因式分解,比如配方法.例如,如果要因式分解x2+2x-3时,显然既无法用提公因式法,也无法用公式法,怎么办呢?

    这时,我们可以采用下面的办法:

    x2+2x-3=x2+2×x×1+12-1-3           ------------①

    =(x+1)2-22                 -------------②

    解决下列问题:

    1. (1) 填空:在上述材料中,运用了转化的思想方法,使步骤①可以运用公式进行因式分解,这种方法就是配方法;
    2. (2) 显然所给材料中因式分解并未结束,请依照材料因式分解:x2+2x-3
    3. (3) 请用上述方法因式分解:4x2-4x-3.
  • 29. (2017·海陵模拟) 已知关于x的一元二次方程x2+5x+3﹣3m=0有两个不相等的实数根.

    1. (1) 求m的取值范围;

    2. (2) 若m为负整数,求此时方程的根.

  • 30. (2017·隆回模拟) 已知x1 , x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根,且x12x22﹣x1﹣x2=115.

    1. (1) 求k的值;

    2. (2) 求x12+x22+8的值.

  • 31. (2017·大祥模拟)

    如图,PA切⊙O于点A,PBC交⊙O于点B、C,若PB、PC的长是关于x的方程x2﹣8x+(m+2)=0的两根,且BC=4.

    求:

    1. (1) m的值;

    2. (2) PA的长.

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