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备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题7 整式的乘法与...

更新时间：2021-09-19 浏览次数：72 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2021九上·江油开学考) 若a＝ $\text{[math]}$ ﹣2，则代数式a²+4a+6的值等（）

A . 5 B . 9 C . 4 $\text{[math]}$ ﹣3 D . 4 $\text{[math]}$ +5

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2. (2021·遵义) 下列计算正确的是（）

A . a³•a＝a³ B . （a²）³＝a⁵ C . 4a•（﹣3ab）＝﹣12a²b D . （﹣3a²）³＝﹣9a⁶

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3. (2021·丹东) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·南京) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·台州) 已知（a+b）²＝49，a²+b²＝25，则ab＝（）

A . 24 B . 48 C . 12 D . 2 $\text{[math]}$

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6. (2021·路南模拟) 观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a ， b ， $\text{[math]}$ ，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·长丰模拟) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. (2021·合肥模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·哈尔滨模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·高要模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021·永州) 若x，y均为实数，43^x＝2021，47^y＝2021，则：
1. （1） 43^xy•47^xy＝（）^x+y；
2. （2） $\text{[math]}$ ＝.
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12. (2021·德阳) 已知a+b＝2，a﹣b＝3.则a²﹣b²的值为 .

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13. (2021·广安) 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2021九下·樊城期中) 计算： $\text{[math]}$ .

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15. (2021·乾安模拟) 在x²+（）+4=0的括号中添加一个关于 $\text{[math]}$ 的一次项，使方程有两个相等的实数根.

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16. (2021·昆都仑模拟) 计算： $\text{[math]}$ 的结果是．

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17. (2021·巨野模拟) 若x＋2y－3＝0，则2^x·4^y的值为

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18. (2021·海丰模拟) 已知： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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19. (2021·淄川模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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20. (2021·西安模拟) 若ab＝1，a﹣b＝4，则 $\text{[math]}$ ＝.

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三、计算题

21. (2016·茂名) 先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）² ，其中x=1．

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22. (2020·石城模拟) 先化简，再求值：2b²+(a+b)(a-b)-(a-b)² ，其中a=-3，b= $\text{[math]}$ 。

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23. (2020·遵化模拟) 利用平方差公式可以进行简便计算:
例1：99×101=(100-1)(100+1)=100²-1²=10 000-1=9 999；

例2：39×410=39×41×10=(40-1)(40+1)×10=(40²-1²)×10=(1600-1)×10=1599×10=15 990.

请你参考上述算法,运用平方差公式简便计算:
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） (2 019 $\text{[math]}$ +2 019 $\text{[math]}$ )( $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ).
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四、解答题

24. (2017·东城模拟) 小明化简（2x+1）（2x﹣1）﹣x（x+5）的过程如图，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程．
解：原式=2x²﹣1﹣x（x+5）…①
=2x²﹣1﹣x²+5x…②
=x²+5x﹣1 …③

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25. 有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式：a²+2ab+b²＝（a+b）² ，

对于方案一，小明是这样验证的：

a²+ab+ab+b²＝a²+2ab+b²＝（a+b）²

请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程.

方案二：

方案三：

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26. (2020·武汉模拟) 已知2^m＝a，8ⁿ＝b，m，n，是正整数，求2^3m+6n.

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五、综合题

27. (2020·北京) 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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28. (2021·从化模拟) 已知：P＝3a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1）
1. （1）化简P；
2. （2）若a为方程 $\text{[math]}$ x²+x﹣ $\text{[math]}$ ＝0的解，求P的值．
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29. (2021·大渡口模拟) 阅读下列材料解决问题：
材料一：完全平方数是指可以写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数.例如， $\text{[math]}$ 是一个完全平方数.

材料二：对一个四位数，我们可以记为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，若一个四位数的千位数字与百位数字相同，十位与个位数字相同，记为 $\text{[math]}$ ，我们称之为和谐四位数.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 是使 $\text{[math]}$ 成为完全平方数的最小正整数，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）试证明任意一个和谐四位数都是 $\text{[math]}$ 的倍数；
3. （3）若有和谐四位数 $\text{[math]}$ 是一个完全平方数，请求出符合条件的数.
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30. (2018·衢州) 有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式：
a²+2ab+b²=（a+b）² ，
对于方案一，小明是这样验证的：
a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²=（a+b）²
请你根据方案二，方案三，写出公式的验证过程。

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