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山东省潍坊市诸城市2020-2021学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2021-09-24 浏览次数：122 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列说法错误的是（）

A . 圆是中心对称图形，圆心就是对称中心 B . 垂直于弦的直径一定平分这条弦 C . 相等的弧所对的弦一定相等，反过来，相等的弦所对的弧也一定相等 D . 圆是轴对称图形，任意一条通过圆心的直线都是它的对称轴

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2. 若锐角A满足 $\text{[math]}$ ，则∠A的度数为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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3. (2020九上·广丰期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的六个元素，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与 $\text{[math]}$ 不一定相似的图形是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（）

A . 扩大2倍 B . 缩小2倍 C . 扩大4倍 D . 不变

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5. 如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），则OP的最小值是（）

A . 2.5 B . 3 C . 3.5 D . 4

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6. (2020九上·宁阳期末) 如图大坝的横断面，斜坡AB的坡比i=1：2，背水坡CD的坡比i=1：1，若坡面CD的长度为 $\text{[math]}$ 米，则斜坡AB的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 24

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7. 如图，ΔABC为⊙O的一个内接三角形，过点B作⊙O的切线PB与OA延长线交于点P，连接OB，已知∠P=34°，则∠ACB=（）

A . 17° B . 27° C . 28° D . 30°

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8. (2020·虹口模拟) 如图，点D是△ABC的边BC上一点，∠BAD＝∠C ， AC＝2AD ，如果△ACD的面积为15，那么△ABD的面积为（）

A . 15 B . 10 C . 7.5 D . 5

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9. (2020九上·福州月考) 边长为6的正三角形的外接圆的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1．求矩形ABCD的面积为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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11. 如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE=EF，若AD=3 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ π B . $\text{[math]}$ π C . $\text{[math]}$ π D . π

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12. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下列结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③tan∠CAD= $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

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二、填空题

13. (2020九上·西安月考) 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则tanB＝.

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14. 若△ABC∽△ADE，若AB=9，AC=8，AD=3，则EC的长是．

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15. (2020九上·滦南期末) 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则以4为半径的 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的公共点的个数．

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16. 如图，A，B，C是⊙O上顺次三点，若AC，AB，BC分别是⊙O内接正三角形、正方形、正n边形的一边，则n=．

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17. 如图，一艘船由 $\text{[math]}$ 港沿北偏东65°方向航行 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 港，然后再沿北偏西40°方向航行至 $\text{[math]}$ 港， $\text{[math]}$ 港在 $\text{[math]}$ 港北偏东20°方向，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两港之间的距离为 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，I是△ABC的内心，AI的延长线与△ABC的外接圆相交于点D，与BC交于点E，连接BI、CI、BD、DC．下列说法中正确的有．
①∠CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB重合；

②I到△ABC三个顶点的距离相等；

③∠BIC=90°+ $\text{[math]}$ ∠BAC；

④点D是△BIC的外心．

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三、解答题

19.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，在平面直角坐标系中，给出了格点 $\text{[math]}$ （顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为（-4，3）．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的 $\text{[math]}$ ．
2. （2）以点O为位似中心，在给定的网格中画 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为（2，-2）．
3. （3） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位似比是．
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21. 在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，若AB=2 $\text{[math]}$ ，求AC的长．

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22. 如图所示，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的延长线上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的面积为2，求平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
2. （2）求证 $\text{[math]}$ ．
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23. 如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E．
1. （1）求证：BD=CD；
2. （2）若AB=4，∠BAC=45°，求阴影部分的面积．
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24. 如图，学校操场旁立着一杆路灯（线段OP）．小明拿着一根长2m的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地点A竖起竹竿（线段AE），这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走了4m到达点B，又竖起竹竿（线段BF），这时竹竿的影长BD正好是2m，请利用上述条件求出路灯的高度．

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25. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E．点F在CD延长线上，且DF=BC．
1. （1） AC=AF；
2. （2）若AD=2，AF= $\text{[math]}$ ，求AE的长；
3. （3）若EG∥CF交AF于点G，连接DG．证明：DG为⊙O的切线．
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