浙江省嘉兴市南湖区2021年数学中考二模试卷

更新时间：2021-10-17 浏览次数：210 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021七上·北流期末) 在-5、-1、0、3这四个有理数中，最小的有理数是（）

A . -5 B . -1 C . 0 D . 3

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2. 下列计算中，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 为庆祝中国共产党百年华诞，嘉兴启动了“百年百项”重大项目工程，计划总投资超2000亿元.数2000亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图是一段水管的实物图，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. 不等式 $\text{[math]}$ 的解在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 若数组3，3， $\text{[math]}$ ，4，5的平均数为4，则这组数中的（）

A . $\text{[math]}$ B . 中位数为4 C . 众数为3 D . 中位数为 $\text{[math]}$

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7. 如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，现以坐标原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，作与 $\text{[math]}$ 的位似比为 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 量角器圆心为 $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ ，一把宽为3的直尺的一边过 $\text{[math]}$ 点且与量角器交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，如图所示，则弧 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折后点 $\text{[math]}$ 落到点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2018八上·自贡期末) 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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12. 不透明袋子中装有除颜色外都相同的8个小球，其中白球5个，黑球3个.从中任意摸出一球恰为白球的概率为.

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13. 计算： $\text{[math]}$ .

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14. “鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》上的一道题：今有鸡兔同笼，上有四十三头，下有一百零二足，问鸡兔各几何？若设笼中有鸡 $\text{[math]}$ 只，兔 $\text{[math]}$ 只，则可列出的二元一次方程组为.

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15. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中有一半径为5的圆，一条折线将它分成甲、乙两部分. $\text{[math]}$ 表示甲的面积，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知，如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边三角形 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 长为；
2. （2）连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.
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三、解答题

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 解方程组： $\text{[math]}$ ，小海同学的解题过程如下：
解：由②得 $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$

把③代入①得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

把 $\text{[math]}$ 代入③得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴此方程组的解为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$

判断小海同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误的步骤序号，并给出正确的解题过程.

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19. 为了解我市九年级学生视力状况，抽取若干名学生进行视力检测，结果如下：

视力等级

$\text{[math]}$ （大于等于 $\text{[math]}$ ）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （小于等于 $\text{[math]}$ ）

人数

$\text{[math]}$

50

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

根据调查结果的统计数据，绘制成如图所示的一幅不完整的统计图，由图表中给出的信息解答下列问题：

各等级人数扇形统计图：
1. （1）求本次抽查的学生人数；
2. （2）按标准5.0及以上为正常，低于5.0都属于视力不佳.若该市共有45000名九年级学生，试估计视力不佳的学生人数.
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20. 已知， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .试探究：
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是；
2. （2）如图2，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；
3. （3）根据上述探究，请归纳得到一个真命题.
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21. 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径， $\text{[math]}$ 是⊙O上一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积.
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22. 海绵拖把一般由长杆、U型挤压器、海绵及连杆（含拉杆）装置组成（如实物图），拉动拉杆可带动海绵进入挤压器的两压杆间，起到挤水的作用.（图1），（图2），（图3）是其挤水原理示意图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是拖把上的两个固定点，拉杆 $\text{[math]}$ 一端固定在点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，如（图1），拉动点 $\text{[math]}$ 可使拉杆绕着点 $\text{[math]}$ 转动，此时点 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 所在直线上下移动，如（图2）.已知 $\text{[math]}$ ，连杆 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 点转动到射线 $\text{[math]}$ 上时，如（图3）， $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，此时点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）转动 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，
  ①求点 $\text{[math]}$ 的上升高度；
  
  ②求点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离（结果精确到 $\text{[math]}$ ）.（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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23. 某公司销售一种成本为30元的工艺品.设该公司第 $\text{[math]}$ 天销售这种工艺品的数量为 $\text{[math]}$ 件，经统计发现第 $\text{[math]}$ 天 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的的函数关系式如下表，第21天开始 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足 $\text{[math]}$ 的函数关系：

天数 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5	…	20
件数 $\text{[math]}$	110	108	106	104	102	…	72

（1）请观察表格，用所学过的函数知识求出第 $\text{[math]}$ 天 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
（2）若第 $\text{[math]}$ 天每件工艺品的销售价格为 $\text{[math]}$ （元/件）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系满足如下关系： $\text{[math]}$ ，问在这60天内，第几天的销售利润最大？最大利润是多少？

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24. 定义：平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过二次函数图象与坐标轴交点的圆，称为该二次函数的坐标圆.
1. （1）已知点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆.请判断⊙ $\text{[math]}$ 是不是二次函数 $\text{[math]}$ 的坐标圆，并说明理由；
2. （2）已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点为 $\text{[math]}$ ，坐标圆的圆心为 $\text{[math]}$ ，如图1，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值；
3. （3）已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，与坐标圆的第四个交点为 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图2.若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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试卷信息

小学

初中

高中

浙江省嘉兴市南湖区2021年数学中考二模试卷

副标题：

*注意事项：

浙江省嘉兴市南湖区2021年数学中考二模试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

视力等级	$\text{[math]}$ （大于等于 $\text{[math]}$ ）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$ （小于等于 $\text{[math]}$ ）
人数	$\text{[math]}$	50	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$