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四川省内江市市中区2021年数学中考适应性试卷

更新时间：2021-09-28 浏览次数：92 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·长丰模拟) -2021的绝对值等于（）

A . 2021 B . -2021 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 嫦娥五号距离地球约160000公里，其中160000用科学记数法表示为（）

A . 16×10⁴ B . 1.6×10⁴ C . 1.6×10⁵ D . 0.16×10⁶

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3. (2021·利辛模拟) 如图所示放置的几何体，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2021·河南模拟) 下列说法正确的是（）

A . 了解河南省初中生身高情况适宜全面调查 B . 甲，乙两名射击运动员5次射击成绩的方差分别为s_甲²＝1.2，s_乙²＝2，说明甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定 C . 同旁内角互补是必然事件 D . 已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次

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5. 下列运算正确的是（）

A . a²•a⁴＝a⁸ B . （2a+b）（2a﹣b）＝2a²﹣b² C . （﹣a²）³＝﹣a⁶ D . a⁴+a⁴＝2a⁸

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6. (2021八下·拱墅月考) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A . x＞0 B . x≥0 C . x＞0且x≠2 D . x≥0且x≠2

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7. 如图，在▱ABCD中，AE＝ $\text{[math]}$ AD，连接BE，交AC于点F，AC＝12，则AF为（）

A . 3 B . 4 C . 4.2 D . 4.8

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8. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·阜新) 如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径，C，D是圆周上的两点，若 $\text{[math]}$ ，则锐角 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 57° B . 52° C . 38° D . 26°

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10. (2019八上·西安月考) 《孙子算经》有一道题.大概意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还余 4.5 尺，将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头为 x 尺，绳长为 y 尺，则所列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020·云南模拟) 若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非正数，则符合条件的a所有整数的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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12. 已知抛物线y＝x²+（2m﹣6）x+m²﹣3与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，当x $\text{[math]}$ 2时，y值随x值的增大而增大.记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（）

A . m≥ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ≤m≤3 C . m≥3 D . 1≤m≤3

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二、填空题

13. 分解因式：a²b－4b³＝.

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14. (2021九上·建湖期末) 一组数据4，4，5，5，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数是.

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15. 直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2）.反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过▱OABC的顶点C，则k＝.

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16. 如图，等边△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，顺次连接△ABC各边的中点得△A₁B₁C₁ ，顺次连接△A₁B₁C₁各边的中点得△A₂B₂C₂ ， …，如此下去得△A₂₀₂₁B₂₀₂₁C₂₀₂₁ ，则△A₂₀₂₁B₂₀₂₁C₂₀₂₁的周长为.

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17. (2019九上·莲池期中) 已知实数x，y，z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为。

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18. (2021·青白江模拟) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点A在x轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过C、D两点，已知平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为.

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19. 如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在 $\text{[math]}$ 处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点 $\text{[math]}$ 处，EF为折痕，连接 $\text{[math]}$ .若CF＝3，则tan $\text{[math]}$ ＝.

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20. 如图，P为菱形ABCD内一动点，连接PA，PB，PD，∠APD＝∠BAD＝60°，AB＝2，则PB+PD的最大值为.

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三、解答题

21. 计算： $\text{[math]}$ .

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22. (2019·内江) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 为落实疫情期间的垃圾分类，树立全面环保意识，某校举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：

根据图中提供的信息，回答下列问题：
1. （1）参加知识竞赛的学生共有 ▲ 人，并把条形统计图补充完整；
2. （2）扇形统计图中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等级对应的圆心角为度；
3. （3）小明是四名获 $\text{[math]}$ 等级的学生中的一位，学校将从获 $\text{[math]}$ 等级的学生中任选取2人，参加市举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率.
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24. (2019·广安) 如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，点A、B、C三点在同一水平线上．
1. （1）求古树BH的高；
2. （2）求教学楼CG的高．（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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四、拓展探索题

25. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限内交于A、B两点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及直线 $\text{[math]}$ 的解析式.
2. （2）根据函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
3. （3）设点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点D，E是y轴上一点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，请求出此时P点的坐标.
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26. 阅读与应用：
阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，从而 $\text{[math]}$ （当a＝b时取等号）.

阅读2：函数 $\text{[math]}$ （常数m＞0，x＞0），由阅读1结论可知： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，所以当 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .

阅读理解上述内容，解答下列问题：
1. （1）已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为 $\text{[math]}$ ，周长为 $\text{[math]}$ ，求当x＝时，周长的最小值为.
2. （2）已知函数y₁＝x＋1（x＞－1）与函数y₂＝x²＋2x＋17（x＞－1），当x＝时， $\text{[math]}$ 的最小值为.
3. （3）某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用.其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01.当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入＝支出总费用÷学生人数）
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27. 如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，AD交BC于点E，连接AB，CD，过点E作EF⊥AB，垂足为F，∠AEF＝∠D.
1. （1）求证：AD⊥BC；
2. （2）点G在BC的延长线上，连接AG，∠DAG＝2∠D.
  ①求证：AG与⊙O相切；
  
  ②当 $\text{[math]}$ ，CE＝4时，直接写出CG的长.
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28. (2021·德城模拟) 如图1，抛物线y＝﹣x²＋bx＋c过点A（﹣1，0），点B（3，0）与y轴交于点C ．在x轴上有一动点E（m ， 0）（0 $\text{[math]}$ m $\text{[math]}$ 3），过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M ．
1. （1）求抛物线的解析式及C点坐标；
2. （2）当m＝1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；
3. （3）如图2，连接BM并延长交y轴于点N ，连接AM ， OM ，设△AEM的面积为S₁ ， △MON的面积为S₂ ，若S₁＝2S₂ ，求m的值．
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