北师版九年级数学《第一章特殊的平行四边形》单元检测B卷

更新时间：2021-08-26 浏览次数：273 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2021·柳州) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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2. (2021·衢州) 如图.将菱形ABCD绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当AC平分 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的数量关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·陕西) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·南充) 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E，F分別在边AB，BC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则AD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·梧州) 如图，在Rt△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，AC＝8，BC＝6，则四边形CEDF的面积是（）

A . 6 B . 12 C . 24 D . 48

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6. (2021·宁波模拟) 如图，在长方形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接ED，若ED＝5，EC＝3，则长方形的周长为（）

A . 20 B . 22 C . 24 D . 26

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7. (2021·攸县模拟) 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点E的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·贵州) 如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，使点B落在点 $\text{[math]}$ 的位置，连接B $\text{[math]}$ ，过点D作DE⊥ $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·玉林) 一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：

a.两组对边分别相等        b.一组对边平行且相等

c.一组邻边相等        d.一个角是直角

顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c

则正确的是（   ）

A . 仅① B . 仅③ C . ①② D . ②③

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10. (2021·重庆) 如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 60° B . 65° C . 75° D . 80°

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11. (2021·衡阳) 如图，矩形纸片 $\text{[math]}$ ，点M、N分别在矩形的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，将矩形纸片沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点C落在矩形的边 $\text{[math]}$ 上，记为点P，点D落在G处，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点Q，连接 $\text{[math]}$ .下列结论：①四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；②点P与点A重合时， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的面积S的取值范围是 $\text{[math]}$ .其中所有正确结论的序号是（）

A . ①②③ B . ①② C . ①③ D . ②③

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12. (2020·甘肃) 如图①，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，E是 $\text{[math]}$ 的中点，动点P从点E出发，沿着 $\text{[math]}$ 的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ 随着运动时间x的函数关系如图②所示，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021八下·贺兰期中) 四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA的中点．有下列四个推断，
①对于任意四边形ABCD，四边形MNPQ都是平行四边形；

②若四边形ABCD是平行四边形，则MP与NQ交于点O；

③若四边形ABCD是矩形，则四边形MNPQ也是矩形；

④若四边形MNPQ是正方形，则四边形ABCD也一定是正方形．

所有正确推断的序号是．

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14. (2021·安顺) 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 对角线的交点坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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15. (2021·贺州) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为斜边作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021八下·江干期末) 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若AC＝4，则EF的长是 .

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17. (2021·永嘉模拟) 如图，在边长为2的菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝BE，则CE的长是.

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18. (2021·新抚模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点B落在点F处，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

19. (2020·郴州) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，将对角线 $\text{[math]}$ 分别向两端延长到点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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20. (2020·聊城) 如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F ，且AF＝AD ，连接BF ，求证：四边形ABFC是矩形．

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21. (2019·凉山) 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证： $\text{[math]}$ ．

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22. (2021·呼和浩特) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 且分别交对角线 $\text{[math]}$ 于点E ， F ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当四边形 $\text{[math]}$ 分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形 $\text{[math]}$ 的形状．（无需说明理由）
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23. (2021·雅安) 如图， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，延长 $\text{[math]}$ 至点B使 $\text{[math]}$ ，其对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点E.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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24. (2021·徐州) 如图，将一张长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 两点重合.点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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25. (2021·牡丹江) 如图①，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F ，过点F作FG⊥BC于点G ，连接AC ．易证：AC $\text{[math]}$ （EC＋FG）．（提示：取AB的中点M ，连接EM）
1. （1）当点E是BC边上任意一点时，如图②；当点E在BC延长线上时，如图③，请直接写出AC ， EC ， FG的数量关系，并对图②进行证明；
2. （2）已知正方形ABCD的面积是27，连接AF ，当△ABE中有一个内角为30°时，则AF的长为．
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