浙江省2021年中考数学真题分类汇编07 三角形

更新时间：2021-06-29 浏览次数：156 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2021·杭州) 已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP：AB=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·宁波) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ .若E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. (2021·金华) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点 $\text{[math]}$ 都在同一个圆上.记该圆面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·湖州) 如图，已知在△ABC中，∠ABC<90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线。按下列步骤作图：
①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连结CO，DE。则下列结论错误的是（）

A . OB=OC B . ∠BOD=∠COD C . DE∥AB D . DB=DE

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5. (2021·温州) 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 $\text{[math]}$ 如图所示.过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交小正方形对角线 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·嘉兴) 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，点D在AC上，且AD＝2，点E是AB上的动点，连结DE ，点F ， G分别是BC和DE的中点，连结AG ， FG ，当AG＝FG时，线段DE长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、填空题

7. (2021·衢州) 如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，BD交于点F，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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8. (2021·衢州) 图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且 $\text{[math]}$ ，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）椅面CE的长度为cm.
2. （2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角 $\text{[math]}$ 的度数达到最小值 $\text{[math]}$ 时，A，B两点间的距离为cm（结果精确到0.1cm）.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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9. (2021·台州) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC.分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF.以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH.若BC＝3，则△AFH的周长为 .

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10. (2021·杭州) 如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连结DF，EF。若MF=AB，则∠DAF=度。

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11. (2021·杭州) 如图，在直角坐标系中，以点A（3，1）为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B（1，1），点C（1，3），点D（4，4），点E（5，2），则∠BAC∠DAE（填“>”、“=”、“<”中的一个）

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12. (2021·绍兴) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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13. (2021·绍兴) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一平面内，点C，D不重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则CD长为.

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三、解答题

14. (2021·杭州) 在①AD=AE，②∠ABE=∠ACD，③FB=FC 这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答。
问题：如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在AB边上（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连结BE，CD，BE与CD相交于点F。若_▲_，求证：BE=CD 。

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分。

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15. (2021·衢州) 如图，在 $\text{[math]}$ 的网格中， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上.
1. （1）在图1中画出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，顶点D在格点上.
2. （2）在图2中过点B画出平分 $\text{[math]}$ 面积的直线l.
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16. (2021·衢州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，BC与 $\text{[math]}$ 相切于点D，过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，连结BF.
1. （1）求证：BF是 $\text{[math]}$ 的切线.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求EF的长.
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17. (2021·台州) 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：△ABC≌△ADC；
2. （2）当∠BCA＝45°时，求∠BAD的度数.
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18. (2021·温州) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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19. (2021·绍兴) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E分別在边AB，AC上， $\text{[math]}$ ，连结CD，BE.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数.
2. （2）写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系，并说明理由.
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20. (2021·湖州) 已知在△ACD中，P是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连结BC，AP。
1. （1）如图1，若∠ACD=30°，∠CAD=60°，BD=AC，AP= $\text{[math]}$ ，求BC的长；
2. （2）过点D作DE∥AC，交AP延长线于点E，如图2所示，若∠CAD=60°，BD=AC，求证：BC=2AP；
3. （3）如图3，若∠CAD=45°，是否存在实数m，当BD=mAC时，BC=2AP？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由。
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21. (2021·衢州) 如图，
1. （1）【推理】
  如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G.
  求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）【运用】
  如图2，在（推理）条件下，延长BF交AD于点H.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段DE的长.
3. （3）【拓展】
  将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值（用含k的代数式表示）.
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