一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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1.
已知集合
,则
( )
-
2.
复数
在复平面内对应的点位于第四象限,且
,则
( )
-
-
4.
已知
,则( )
-
5.
中,角
的对边分别为
,则“
”是“A为锐角”的( )
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充分必要条件
D . 既非充分又非必要条件
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6.
函数
的大致图象是( )
-
7.
已知F是抛物线
的焦点,抛物线C的准线与双曲线
的两条渐近线交于
两点,若
为等边三角形,则
的离心率e等于( )
-
8.
在边长为3的等边
中,点E满足
,则
( )
A . 9
B .
C . 6
D .
-
9.
已知数列
中,
,若
,设
,若
,则正整数m的最大值为( )
A . 1009
B . 1010
C . 2019
D . 2020
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-
11.
在古装电视剧《知否》中,甲、乙两人进行一种投壶比赛,比赛投中得分情况分“有初”“贯耳”“散射”“双耳”“依竿”五种,其中“有初”算“两筹”,“贯耳”算“四筹”,“散射”算“五筹”,“双耳”算“六筹”,“依竿”算“十筹”,三场比赛得筹数最多者获胜.假设甲投中“有初”的概率为
,投中“贯耳”的概率为
,投中“散射”的概率为
,投中“双耳”的概率为
,投中“依竿”的概率为
,乙的投掷水平与甲相同,且甲、乙投掷相互独立.比赛第一场,两人平局;第二场,甲投了个“贯耳”,乙投了个“双耳”,则三场比赛结束时,甲获胜的概率为( )
-
12.
已知函数
,若方程
的4个不同实根从小到大依次为
,有以下三个结论:①
且
;②当
时,
且
;③
.其中正确的结论个数为( )
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
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13.
已知等差数列
是递增数列,
是
的前n项和,若
是方程
的两个根,则
的值为
.
-
14.
的展开式中
的系数为
.
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15.
在三棱锥
中,
,D为AC的中点,PD⊥平面
,且
,则三棱锥
的外接球的表面积为
.
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16.
已知直线
分别与直线
和曲线
相交于点
,则线段AB长度的最小值为
.
三、解答题:本大题共6个大题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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(2)
若△ABC为锐角三角形,且c=1,求△ABC面积的取值范围.
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18.
如图,在三棱柱
中,
平面
,且
分别为棱
的中点.
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(1)
证明:直线
与
共面,并求其所成角的余弦值;
-
(2)
在棱
上是否存在点M,使得
平面
,若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
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19.
某市
两所中学的学生组队参加辩论赛,A中学推荐了3名男生,2名女生,B中学推荐了3名男生,4名女生,两校推荐的学生一起参加集训,由于集训后队员的水平相当,从参加集训的男生中随机抽取3人,女生中随机抽取3人组成代表队.
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(2)
某场比赛前,从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛,设X表示参赛的男生人数,求X的分布列和数学期望.
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20.
已知椭圆
的左、右焦点分别是
,点p为W的上顶点,点Q在W上,
,且
.
-
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(2)
已知过原点的直线
与椭圆W交于
两点,垂直于
的直线
过
且与椭圆W交于
两点,若
,求
.
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21.
已知
.
-
(1)
求
的单调区间;
-
(2)
当
时,若关于x的方程
存在两个正实数根
,证明:
且
.
四、【选修4-4坐标系与参数方程】
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22.
在平面直角坐标系
中,直线l的参数方程
(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
.
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五、【选修 <img width=35 height=18 src="file:///D:\导卷工具\导卷工具20210420-1-3.0.7.0\Debug\uploadfile\6375780807942942931053.png" v:shapes="_x0000_i1354"> 不等式选讲】
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23.
已知
为正数,且满足
.证明:
-
(1)
;
-
(2)
.