安徽省蚌埠市2021届高三下学期理数第四次教学质量检查试卷

更新时间：2021-06-01 浏览次数：76 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的公差为（）

A . -1 B . -2 C . 1 D . 2

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5. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . -5 C . -25 D . 25

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6. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，P为抛物线上一点， $\text{[math]}$ ，M为垂足，如果直线MF的斜率为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若随机变量 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 基础学科对于一个国家科技发展至关重要，是提高核心竞争力，保持战略领先的关键．其中数学学科尤为重要．某双一流大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“九章算术”，“古今数学思想”，“数学原理”，“世界数学通史”，“算术研究”五门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选四门，大一到大三三学年必须将五门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式种数为（）

A . 90 B . 300 C . 330 D . 240

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 有唯一零点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有且仅有一个极大值点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处切线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

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15. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，虚轴上顶点为 $\text{[math]}$ ．若双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 有四个半径为1的小球，球 $\text{[math]}$ 、球 $\text{[math]}$ 、球 $\text{[math]}$ 放置在水平桌面上，第四个小球 $\text{[math]}$ 放在这三个小球的上方，且四个小球两两外切．在四个小球之间有一个小球O，与这四个小球均外切．则球心O到水平桌面的距离为．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其外接圆半径为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若边 $\text{[math]}$ 的长是该边上高的 $\text{[math]}$ 倍，求 $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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19. 排球队的6名队员进行传球训练，每位队员把球传给其他5人的概率相等，由甲开始传球
1. （1）求前3次传球中，乙恰有1次接到球的概率；
2. （2）设第 $\text{[math]}$ 次传球后球在乙手中的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点和上顶点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的两点，满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 面积为定值．
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （均异于原点 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正数，且满足 $\text{[math]}$ ．证明：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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