广东省广州市天河区2021年中考数学一模试卷

更新时间：2021-05-20 浏览次数：290 类型：中考模拟

一、单选题

1. 2021的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2021 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . 赵爽弦图 B . 笛卡尔心形线 C . 科克曲线 D . 斐波那契螺旋线

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3. 人民网北京2021年1月7日电，截至1月3日6时，我国首次火星探测任务天问一号火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距离火星约830万公里．数据830万公里用科学记数法表示为（）

A . 8.3×10⁶公里 B . 8.3×10⁵公里 C . 8.3×10⁴公里 D . 0.83×10⁶公里

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4. 已知 $\text{[math]}$ O与点P在同一平面内，如果 $\text{[math]}$ O的直径为6，线段OP的长为4，则下列说法正确的是（）

A . 点P在 $\text{[math]}$ O上 B . 点P在 $\text{[math]}$ O内 C . 点P在 $\text{[math]}$ O外 D . 无法判断点P与 $\text{[math]}$ O的位置关系

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若方程x²-cx+4=0有两个不相等的实数根，则c的值不能是（）

A . c=10 B . c=5 C . c=-5 D . c=4

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7. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为（）

A . -5 B . 5 C . -5和5 D . 无法确定

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8. 已知a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，则a²+b²的值为（）

A . 8 B . 1 C . 6 D . $\text{[math]}$

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9. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 与正比例函数y＝（2a+c）x在同一坐标系内的大致图象是（）

A . B . C . D .

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10. (2018·湖州) 尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：
①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）

A . $\text{[math]}$ r B . （1+ $\text{[math]}$ ）r C . （1+ $\text{[math]}$ ）r D . $\text{[math]}$ r

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二、填空题

11. (2011·湛江) 分解因式：x²+3x=．

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12. 样本数据1，5，n，6，8的众数是1，则这组数的中位数是．

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13. (2020·吉林) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D，E分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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14. (2019·南通) 已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm² ，则该圆锥的母线长为cm.

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15. 在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠C=90°，sinB= $\text{[math]}$ ，若斜边上的高CD=2，则AC=．

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16. 如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG=30°．某班学习委员得到四个结论：①DC=3OG；②OG= $\text{[math]}$ BC；③ $\text{[math]}$ OGE是等边三角形；④S_△AOE= $\text{[math]}$ S_矩形ABCD ，问：学习委员得到结论正确的是．（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题

17. 解方程组: $\text{[math]}$

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18. (2020八上·高新月考) 已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC.求证：BC=EF.

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19. 五一期间，甲、乙两人计划在附近的景点游玩，甲从A、B两个景点中任意选择一个游玩，乙从A、B、C三个景点中任意选择一个游玩．
1. （1）填空：乙恰好游玩A景点的概率为．
2. （2）求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．
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20. (2020八上·石景山期末) 创建文明城市，携手共建幸福美好．某地为美化环境，计划种植树木4800棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多20%，结果提前4天完成任务．求原计划每天植树的棵数．

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21. 如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°．
1. （1）用尺规作AB的垂直平分线交AC于点D，并作∠CBA的平分线BM；（不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）你认为（1）中的点D在射线BM上吗？请说明理由．
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22. 如图，直线MN与 $\text{[math]}$ O相切于点M，ME=EF且EF//MN．
1. （1）求cos∠E的值：
2. （2）若 $\text{[math]}$ O的半径为2．求图中阴影部分的面积．
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23. 如图，四边形ABCO是平行四边形，AO=2，AB=6，点A在第一象限，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，点D在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上．
1. （1）求点A的坐标；
2. （2）求k的值．
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24. 已知抛物线y=mx²-2mx+3（m<0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA．
1. （1）求抛物线的解析式：
2. （2）若M，N是第一象限的抛物线上不同的两点，且ΔBCN的面积恒小于 $\text{[math]}$ BCM的面积，求点M的坐标；
3. （3）若D为抛物线的顶点，P为第二象限的抛物线上的一点，连接BP，DP，分别交y轴于E，F，若EF= $\text{[math]}$ OC，求点P的坐标．
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25. 如图，ΔABC中，∠BAC $\text{[math]}$ 120°，AB=AC，点A关于直线BC的对称点为点D，连接BD，CD．
1. （1）求证：四边形ABDC是菱形；
2. （2）延长CA到E，使得AB=BE．求证：BC²-AC·CE=AC²；
3. （3）在（2）小题条件下，可知E，B，D，C四点在同一个圆上，设其半径为a（定值），若BC=kAB，问k取何值时，BE·CE的值最大？
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