2012年高考理数真题试卷(新课标卷)

修改时间:2016-09-18 浏览次数:397 类型:高考真卷 试卷属性

副标题:

*注意事项:

    一、<b >选择题在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.</b>
    • 1. (2012•新课标)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x﹣y∈A},则B中所含元素的个数为(   )
      A . 3 B . 6 C . 8 D . 10
    • 2. (2012•新课标)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有(    )
      A . 12种 B . 10种 C . 9种 D . 8种
    • 3. (2012•新课标)下面是关于复数z= 的四个命题:其中的真命题为(   ),

      p1:|z|=2,

      p2:z2=2i,

      p3:z的共轭复数为1+i,

      p4:z的虚部为﹣1.

      A . p2 , p3 B . p1 , p2 C . p2 , p4 D . p3 , p4
    • 4. (2012•新课标)设F1、F2是椭圆 的左、右焦点,P为直线x= 上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为(   )
      A . B . C . D .
    • 5. (2012•新课标)已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=﹣8,则a1+a10=(   )
      A . 7 B . 5 C . ﹣5 D . ﹣7
    • 6. (2012•新课标)如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1 , a2 , …,an , 输出A,B,则(   )

      A . A+B为a1 , a2 , …,an的和 B . 为a1 , a2 , …,an的算术平均数 C . A和B分别是a1 , a2 , …,an中最大的数和最小的数 D . A和B分别是a1 , a2 , …,an中最小的数和最大的数
    • 7. (2012•新课标)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为(    )

      A . 6 B . 9 C . 12 D . 18
    • 8. (2012•新课标)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点, ,则C的实轴长为(    )
      A . B . C . 4 D . 8
    • 9. (2012•新课标)已知ω>0,函数 上单调递减.则ω的取值范围是(    )
      A . B . C . D . (0,2]
    • 10. (2012•新课标)已知函数f(x)= ,则y=f(x)的图象大致为(  )
      A . B . C . D .
    • 11. (2012•新课标)已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此三棱锥的体积为(   )
      A . B . C . D .
    • 12. (2012•新课标)设点P在曲线 上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|最小值为(   )
      A . 1﹣ln2 B . C . 1+ln2 D .
    二、<b >填空题</b>
    • 13. (2012•新课标)已知向量 夹角为45°,且 ,则 ={#blank#}1{#/blank#}
    • 14. (2012•新课标)设x,y满足约束条件: ;则z=x﹣2y的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}
    • 15. (2012•新课标)某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1000,502),且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为{#blank#}1{#/blank#}.

    • 16. (2012•新课标)数列{an}满足an+1+(﹣1)nan=2n﹣1,则{an}的前60项和为{#blank#}1{#/blank#}.
    三、<b >解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.</b>
    • 17. (2012•新课标)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c= asinC﹣ccosA.
      1. (1)求A;
      2. (2)若a=2,△ABC的面积为 ,求b,c.
    • 18. (2012•新课标)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.
      1. (1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式.
      2. (2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:

        日需求量n

        14

        15

        16

        17

        18

        19

        20

        频数

        10

        20

        16

        16

        15

        13

        10

        以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.

        (i)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列,数学期望及方差;

        (ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.

    • 19. (2012•新课标)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC= AA1 , D是棱AA1的中点,DC1⊥BD

      1. (1)证明:DC1⊥BC;
      2. (2)求二面角A1﹣BD﹣C1的大小.
    • 20. (2012•新课标)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A∈C,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点;
      1. (1)若∠BFD=90°,△ABD的面积为 ,求p的值及圆F的方程;
      2. (2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.
    • 21. (2012•新课标)已知函数f(x)满足f(x)=f′(1)ex1﹣f(0)x+ x2
      1. (1)求f(x)的解析式及单调区间;
      2. (2)若 ,求(a+1)b的最大值.
    四、<b >请考生在第22</b><b >,23</b><b>,24</b><b>题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.</b>
    • 22. (2012•新课标)如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF∥AB,证明:

      1. (1)CD=BC;
      2. (2)△BCD∽△GBD.
    • 23. (2012•新课标)选修4﹣4;坐标系与参数方程

      已知曲线C1的参数方程是 (φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线C2的坐标系方程是ρ=2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2, ).

      1. (1)求点A,B,C,D的直角坐标;
      2. (2)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.
    • 24. (2012•新课标)已知函数f(x)=|x+a|+|x﹣2|
      1. (1)当a=﹣3时,求不等式f(x)≥3的解集;
      2. (2)若f(x)≤|x﹣4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.

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