2012年高考理数真题试卷(广东卷)

修改时间:2016-09-18 浏览次数:1005 类型:高考真卷 试卷属性

副标题:

*注意事项:

    一、<b >选择题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.</b>
    二、<b >填空题:(一)必做题(9</b><b >~13</b><b>题)(二)选做题(14</b><b >~15</b><b>题,考生只能从中选做一题)</b>
    三、<b >解答题:解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.</b>
    • 16. (2012•广东)已知函数 (其中ω>0,x∈R)的最小正周期为10π.
      1. (1)求ω的值;
      2. (2)设 ,求cos(α+β)的值.
    • 17. (2012•广东)某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].

      1. (1)求图中x的值;
      2. (2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ,求ξ的数学期望.
    • 18. (2012•广东)如图所示,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE.

      1. (1)证明:BD⊥平面PAC;
      2. (2)若PA=1,AD=2,求二面角B﹣PC﹣A的正切值.
    • 19. (2012•广东)设数列{an}的前n项和为Sn , 满足2Sn=an+1﹣2n+1+1,n∈N* , 且a1 , a2+5,a3成等差数列.
      1. (1)求a1的值;
      2. (2)求数列{an}的通项公式;
      3. (3)证明:对一切正整数n,有
    • 20. (2012•广东)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C: 的离心率 ,且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3.
      1. (1)求椭圆C的方程;
      2. (2)在椭圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点A、B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由.
    • 21. (2012•广东)设a<1,集合A={x∈R|x>0},B={x∈R|2x2﹣3(1+a)x+6a>0},D=A∩B.
      1. (1)求集合D(用区间表示);
      2. (2)求函数f(x)=2x3﹣3(1+a)x2+6ax在D内的极值点.

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