山东省淄博市淄川区2017年中考数学一模试卷

更新时间：2018-01-16 浏览次数：1405 类型：中考模拟

一、选择题

1. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A . 平行四边形 B . 线段 C . 等边三角形 D . 抛物线

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2. 下列运算中，正确的是（）

A . （x+1）²=x²+1 B . （x²）³=x⁵ C . 2x⁴•3x²=6x⁸ D . x²÷x^﹣¹=x³（x≠0）

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3. 如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）

A . p B . q C . m D . n

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4. 如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. 已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（）

A . 平均数但不是中位数 B . 平均数也是中位数 C . 众数 D . 中位数但不是平均数

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6. 用公式法解方程4y²=12y+3，得到（）

A . y= $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$

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7. 如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF=2，则AC的长是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. 如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（）

A . 50 B . 55 C . 70 D . 75

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9. 如图，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分线相交于点I，若∠B=35°，BC=AI+AC，则∠BAC的度数为（）

A . 60° B . 70° C . 80° D . 90°

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10. 如图，从左上角标注2的圆圈开始，顺时针方向按an+b的规律，（n表示前一个圆圈中的数字，a，b是常数）转换后得到下一个圆圈中的数，则标注“？”的圆圈中的数应是（）

A . 119 B . 120 C . 121 D . 122

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11. 如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，以此类推，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₃ ， …，S₁₀ ，则S₁+S₂+S₃+…+S₁₀=（）

A . 4π B . 3π C . 2π D . π

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二、填空题

12. $\text{[math]}$ =．

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13. 已知某双曲线过点（3，﹣ $\text{[math]}$ ），则这个双曲线的解析式为．

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14. 如图，已知点A的坐标为（5，0），直线y=x+b（b≥0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为．

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15. 如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=120°，以点A为圆心，1为半径作圆弧，分别交AB，AC于点D，E，以点C为圆心，3为半径作圆弧，分别交AC，BC于点A，F．若图中阴影部分的面积分别为S₁ ， S₂ ，则S₁﹣S₂的值为．

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16. 如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A₁；AD的中点E的对应点记为E₁ ，若△E₁FA₁∽△E₁BF，则AD=．

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三、解答题

17. 化简： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．

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18.
如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．

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19. 2011年5月，我市某中学举行了“中国梦•校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．
根据图中提供的信息，回答下列问题：
1. （1）参加演讲比赛的学生共有人，并把条形图补充完整；
2. （2）扇形统计图中，m=，n=；C等级对应扇形的圆心角为度；
3. （3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图法，求获A等级的小明参加市比赛的概率．
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20. 已知关于x的一元二次方程x²+2x+a=1的两根为x₁ ， x₂ ，且x₁ ， x₂满足x₁²﹣x₁x₂=0，试求a的值，并求出此时方程的两个实数根．

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21. 如图，⊙O的直径AB=4，C，D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA，BC的延长线于点E，F．
1. （1）求证：EF是⊙O的切线；
2. （2）求DE的长．
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22. 目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
1. （1）如何进货，进货款恰好为46000元？
2. （2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？
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23. 在直角坐标系中，点A是抛物线y=x²在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA，OB为边构造矩形AOBC．
1. （1）如图1，当点A的横坐标为时，矩形AOBC是正方形；
2. （2）如图2，当点A的横坐标为 $\text{[math]}$ 时，
  ①求点B的坐标；
  ②将抛物线y=x²作关于x轴的轴对称变换得到抛物线y=﹣x² ，试判断抛物线y=﹣x²经过平移交换后，能否经过A，B，C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由．
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